数据结构和算法学习记录——树（基本介绍、树的定义、树的特点、树的一些基本术语、树的表示、儿子-兄弟表示法）

目录

前言-基本介绍

树的定义 

树的特点

树的一些基本术语

节点的度（Degree）

树的度

叶节点（Leaf）

父节点（Parent）

子节点（Child）

兄弟节点（Sibling）

路径

路径长度

祖先节点（Ancestor）

子孙节点（Descendant）

节点的层次（Level）

树的深度（Depth）

 树的表示

儿子-兄弟表示法

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前言-基本介绍

树是经常被用来表示层次数据的一种数据结构，比如，假设我们想要以组织架构的方式展示一个组织中的员工和他们的职位。

假设这是某公司的组织层级

 John是CEO，他有两个直属下属：Steve和Rama。Steve是Lee、Bob和Ella的经理，Rama也有两个下属......

这里画出来的这种特殊类型的逻辑结构就是一棵树。

树的逻辑树的这种逻辑表示：根在顶部，然后分支向下生长。 所以说，树是一种用来存储和组织天然地具有层级结构的数据的有效方式。

树这种数据结构可以被定义为：链接在一起的被称为节点的实体的集合。

树是一种非线性的数据结构，它是一种层级结构。最顶部的节点被称为树的根，每个节点会包含一些数据，可以是任何类型的数据。对上面举例的那棵树而言，数据就是员工的名字和职务。且一个节点可能有指向其他节点的链接或者引用。

树的定义 

树：n（n >= 0）个节点构成的有限集合。

当n = 0时，称为空树； 对于任意一颗非空树（n > 0），

它具备以下性质：

1.树中有一个称为“根（Root）”的特殊节点，用r表示；

2.其余节点可分为m（m > 0）个互不相交的有限集T1，T2，...，Tm，其中每个集合本身又是一颗树，称为原来树的“子树（SubTree）”。每一个子树又是一颗树

 

树的特点

1. .子树是不相交的
2. 除了根节点外，每个节点有且仅有一个父节点；3.一颗N个节点的树有N-1条边。

 

树的一些基本术语

节点的度（Degree）

节点的子树个数

树的度

树的所有节点中最大的度数 

 

叶节点（Leaf）

度为0的节点

父节点（Parent）

有子树的节点是其子树的根节点的父节点。 

子节点（Child）

若A节点是B节点的父节点，则称B节点是A节点的子节点；子节点也称孩子节点。

 

兄弟节点（Sibling）

具有同一父节点的各节点彼此是兄弟节点。

路径

从节点n1到nk的路径为一个节点序列n1，n2，...，nk，ni是ni+1的父节点。

路径长度

路径所包含边的个数为路径的长度。

祖先节点（Ancestor）

沿树根到某一节点路径上所有节点都是这个节点的祖先节点。 

子孙节点（Descendant）

某一节点的子树中的所有节点是这个节点的子孙。

节点的层次（Level）

规定根节点在1层，其它任一节点的层数是其父节点的层数加1。

树的深度（Depth）

树中所有节点中的最大层次是这棵树的深度。

 

 树的表示

如果用链表来表示树，那我们最直接能想到的就是这种方法：

它是最简单也最直观的一种表示，但也很显然，每一个节点的指针域的数量都不相同，我们在访问下一个节点时，事先并不知道其会有多少个儿子，这样就会使得我们在进行程序实现时遇到很大的困难。

假设我们把每个节点都设置为三个指针域，那么就会造成很多个节点的指针域的空间并没有被使用到，造成浪费。

即：当有n个节点时，开辟的指针域就是3n个；而实际上树的边只有n-1条，也就是说只有n-1个指针域是非空的。最终浪费的空间数就为2n+1个了。

所以，树的表示应该用下面的方法。 

儿子-兄弟表示法

儿子-兄弟表示法中，树上的每一个节点结构都是统一的，都是有两个指针域，一个是指向它的下一个儿子，另一个是指向它的下一个兄弟。

 

用儿子-兄弟表示法有两个优点

1.结构统一

2.空间浪费不大。

即：n个节点时，指针域为2n个，其中n-1条边，意味着有n-1个域是非空的， 最终浪费的空间数就为n+1个了。

如果把这个表示法旋转45度，我们会看到一棵新树，这棵新树的特点是每一个节点都有两个指针，一个指向左边，一个指向右边；每个节点最多有两个儿子。

 

这种树我们就叫它为二叉树。 初步认识二叉树 二叉树就是度为2的一种树，每个节点都只有两个子节点，其在树结构研究里面，是最重要的，也是最主要的内容。

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 end

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