傅里叶变换

 傅里叶变换是把一个信号从时域(空间域)变换到其对应的频域进行分析:傅里叶详情


高频:变化剧烈的灰度分量,如边界
低频:变化缓慢的灰度分量,如大海

滤波

        低通滤波器:只保留低频,会使图像模糊

        高通滤波器:只保留高频,使图像细节增强

傅里叶正变换

使用函数

        cv2.dft( img, flags)        可将图像转换到频域,实现高通和低通滤波

        对一维或者二维浮点数数组进行正向或反向离散傅里叶变换

                img:转换成np.float32格式 即np.float32(img)

                flags: 转换的标识符 ,flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT 输出一个复数阵列

                        返回结果是双通道的

                                第1个通道是结果的实数部分,第2个通道是虚数部分

        numpy.fft.fftshift()

                 将图像中的低频部分移动到图像的中心

        计算二维矢量的幅值 cv2.magnitude(X,Y)       

                 sqrt(x^2 + y^2) 计算矩阵维度的平方根, X,Y为浮点型实部和虚部

img = cv2.imread('op.jpg',0)
img_float32 = np.float32(img)   #float32转换

#傅里叶变换
dft = cv2.dft(img_float32,flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)

#将图像的低频移到中心
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

#将实部和虚部转换为实部,乘以20放大结果
magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))

plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap='gray'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum,'gray'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

傅里叶变换_第1张图片


傅里叶逆变换

使用函数

        cv2.idft(img)    进行傅里叶的逆变换

                img :经过傅里叶变化后的图片

        np.fft.ifftshift(img)         图像的低频和高频部分移动到图像原来的位置

                img :输入的图片

只保留低频 | 高频

保留低频进行低通滤波

1、数据类型转换

2、傅里叶变换

3、将低频移到中心

4、使用掩摸

5、将低频移到原位

6、傅里叶逆变换

7、转换到时域(空间域)内

img = cv2.imread('op.jpg',0)
img_float32 = np.float32(img)   #float32转换

#傅里叶变换
dft = cv2.dft(img_float32,flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)

#将图像的低频移到中心
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

# 使用掩摸
rows,cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2),int(cols/2) 

#低通滤波
mask = np.zeros((rows,cols,2),np.uint8)
mask[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30]=1
mask_ing = dft_shift*mask

#将低频移动到原来位置
f_ishift = np.fft.fftshift(mask_ing)

#傅里叶逆变换
img_back = cv2.idft(f_ishift)
#转化到空间域内
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])

plt.subplot(121),plt.imshow(img,'gray'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back,'gray'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

傅里叶变换_第2张图片


 保留高频进行高通滤波

过程与上面一样,使用掩模只保留高通。

傅里叶变换_第3张图片

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