蓝桥杯每日一真题—— [蓝桥杯 2019 省 A] 糖果（状态压缩dp）

[蓝桥杯 2019 省 A] 糖果

题目描述

糖果店的老板一共有 $M$ 种口味的糖果出售。为了方便描述，我们将 $M$ 种口味编号 $1$ ∼ $M$。

小明希望能品尝到所有口味的糖果。遗憾的是老板并不单独出售糖果，而是 $K$ 颗一包整包出售。

幸好糖果包装上注明了其中 $K$ 颗糖果的口味，所以小明可以在买之前就知道每包内的糖果口味。

给定 $N$ 包糖果，请你计算小明最少买几包，就可以品尝到所有口味的糖果。

输入格式

第一行包含三个整数 $N$、$M$ 和 $K$。

接下来 $N$ 行每行 $K$ 这整数 $T_1,T_2,\cdots ,T_K$，代表一包糖果的口味。

输出格式

一个整数表示答案。如果小明无法品尝所有口味，输出 $-1$。

样例 #1

样例输入 #1

6 5 3
1 1 2
1 2 3
1 1 3
2 3 5
5 4 2
5 1 2

样例输出 #1

2

提示

对于 $30\%$ 的评测用例，$1\le N\le 20$。

对于所有评测样例，$1\le N\le 100$，$1\le M\le 20$，$1\le K\le 20$，$1\le T_i\le M$。

蓝桥杯 2019 年省赛 A 组 I 题。

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思路：

你一看这个题，数据那么少，N<=20就，而且这个要求是买所有的糖果所以只要知道这种糖果有没有就可以了就是0/1。那这样为了节省空间就可以用二进制0/1来表示这个糖果是不是买了/ 所以这就是一个状态压缩dp。

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1. 首先 初始化 不会初始化直接先去学学位运算，学学状压dp去,因为要求最小值所以就把dp初始化为最大值，在初始化的时候建议0x3f来初始化相加的时候不会超int

int n, m, k, x;
int a[400];
int dp[1 << 21];
int main()
{
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= k; j++)
		{
			// 读入每包糖果
			cin >> x;
			a[i] |= 1 << (x - 1);
		}
	}

	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp)); // 初始化dp为最大值

	dp[0] = 0; // 最小访问次数

2. 我们要访问什么呢，1，要访问每包糖果；2，要访问每个状态所以遍历就这么写

for (int i = 1; i <= n; i++)//访问每包糖果
	{
		for (int j = 0; j < (1 << m); j++)//访问每个状态
		{
		}
	}

3. dp方程怎么写：访问每包糖果可以买也可以不买，如果我们买了那dp就是当前状态加一。那这个买了的要和谁比较呢，要和能买到这个状态的之前我们可能已经存在的状态比较 。比如你之前已经买了这个糖了而且用的次数比dp+1少就不用买，直接用原来的状态；（有点啰嗦。。。。）就原来得到这个糖果的状态所需的次数和当前的次数+1比较就可以了选最小值

			if (dp[j] > n){
				continue;
			}
			// 将原来得到糖果所需的次数与当前次数+1（要这袋糖果）比较并赋值
			dp[j | a[i]] = min(dp[j | a[i]], dp[j] + 1);

4. 要是大于糖的袋数就直接-1没有直接输出，完事。

	// (1<
	if (dp[(1 << m) - 1] > n){
        		cout << -1;
	}//>n就买不到了

	else{
        		cout << dp[(1 << m) - 1];
	}//直接输出次数

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全部代码

#include 
using namespace std;
int n, m, k, x;
int a[400];
int dp[1 << 21];
int main()
{
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= k; j++)
		{
			// 读入每包糖果
			cin >> x;
			a[i] |= 1 << (x - 1);
		}
	}

	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp)); // 初始化dp为最大值

	dp[0] = 0; // 最小访问次数

	for (int i = 1; i <= n; i++)//访问每包糖果
	{
		for (int j = 0; j < (1 << m); j++)//访问每个状态
		{
			// 如果最小次数已经大于n（买不到喽）
			if (dp[j] > n){
				continue;
			}
			// 将原来得到糖果所需的次数与当前次数+1（要这袋糖果）比较并赋值
			dp[j | a[i]] = min(dp[j | a[i]], dp[j] + 1);
		}
	}

	// (1<
	if (dp[(1 << m) - 1] > n){
        		cout << -1;
	}//>n就买不到了

	else{
        		cout << dp[(1 << m) - 1];
	}//直接输出次数

	return 0;
}

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公告栏

本人从洛谷做的，要是别的oj通不过直接评论区留言~~~，洛谷有一些时候写错了直接给我ac了。
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