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- python pandas 统计列中关键字一共出现的次数
yangshuo1281
pytion
#姓名性别年龄#0张三男11#1李四女16#2赵五男12#3张三男11#4赵五男12#5赵五男12importpandasaspddf=pd.read_excel('./test.xlsx')print(df)print("-----------"
- 微软为 Copilot+ PC 提供经过提炼的 DeepSeek R1 模型
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DeepSeek征服了移动世界,现在正在向Windows扩展,令人惊讶的是,它得到了微软的全力支持。昨天,这家软件巨头将DeepSeekR1模型添加到其AzureAIFoundry,以允许开发人员使用它测试和构建基于云的应用程序和服务。今天,微软宣布将R1的精简版本引入Copilot+PC。精简模型将首先提供给搭载骁龙X芯片的设备、搭载英特尔酷睿Ultra200V处理器的设备,然后是搭载AMDRy
- Python正则表达式完全指南
CrMylive.
python正则表达式mysql
一、前言正则表达式是一种强大的文本处理工具,Python语言中也提供了正则表达式的支持。正则表达式的主要作用是:匹配、查找、替换等操作。Python中提供了re模块来实现正则表达式的功能,本文将从基础语法、常见操作、调试技巧等方面详细介绍Python中的正则表达式。二、基本语法在Python中,使用正则表达式的第一步是导入re模块。在导入后,可以使用re模块提供的函数来执行匹配、查找、替换等操作。
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Spring框架的事务管理是其核心设计理念之一,旨在简化复杂的事务处理逻辑,提供统一的编程模型,同时支持灵活的事务策略配置。以下是Spring事务管理的关键设计理念和实现机制:一、设计目标解耦业务逻辑与事务管理将事务管理代码从业务逻辑中剥离,开发者只需关注业务逻辑,事务的开启、提交、回滚等由框架统一处理。统一事务抽象提供PlatformTransactionManager接口,抽象不同事务实现(如
- Spring的应用场景和优势
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Spring框架是Java生态中最流行的企业级应用开发框架之一,其设计目标是简化复杂性,提供灵活性和可扩展性。以下是Spring的应用场景和核心优势的详细说明:一、Spring的主要应用场景企业级Web应用开发SpringMVC:用于构建分层清晰的Web应用,支持RESTfulAPI开发。SpringWebFlux:支持响应式编程(ReactiveProgramming),适合高并发、非阻塞的异步
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Lemon_wxk
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- 第 3 天:Actor 是什么?创建你的第一个游戏对象!
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目标:了解UnrealEngine5中的Actor,创建并操控你的第一个C++游戏对象!1️⃣什么是Actor?在UnrealEngine5中,Actor是游戏世界(World)中的基本对象,几乎所有的游戏元素(玩家、敌人、道具、灯光、摄像机等)都是Actor的子类。Actor的主要特点可放入关卡(Level)中可以拥有组件(Components)(如网格、灯光、声音等)支持脚本控制(C++/蓝图
- Python第四课:input()函数
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一、input()函数的使用input()函数是输入函数是计算机用来收取用户答案的,用户一定要在终端输入内容。有问有达,有来有回,需要在终端处输入信息input('请在以下四个选项【X教授;魔形女;野兽;镭射眼】中,输入你认为最强的X战警:')二、input()函数结果的赋值name=input('请输入你喜欢人的名字:')print(name)input()函数依然是向用户询问,“请输入你喜欢人
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电容上面标记的“104”表示的是电容的容量为100000皮法拉德(pF),即100纳法拉德(nF)。电容器的标记通常采用三位数的编码来表示其容量和耐压等级,其中前两位数字表示有效数字,第三位表示后面跟随的零的数量。对于“104”这个标记:解析标记前两位数字:“10”表示的是有效数字10。在电容标记中,通常前两位是相连的,直接表示数值。第三位数字:“4”在这里表示的是在后面添加四个零。计算实际容量基
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这段时间一直忙着谈对象,都忘了面向对象的概念了,今天回忆回忆一下基础的知识。面向对象编程(Object-OrientedProgramming,OOP)有以下四个主要特征:封装(Encapsulation)概念封装是指将对象的状态(数据成员)和行为(方法)包装在一个单元(类)中,并且对外部隐藏对象的内部细节,只通过定义好的接口来访问对象。这样可以防止外部代码随意访问和修改对象的内部数据,从而提高数
- C++五子棋游戏-含禁手
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五子棋游戏https://github.com/2810zhc/Simple_Gomoku项目简介这是一个简单的五子棋游戏,支持玩家对战、玩家与机器人对战两种模式。游戏支持计时功能,并具有判定禁手与胜负的规则。采用了博弈树且包含基本的禁手功能(“三、三”“四、四”“长连”),考虑到了不同的禁手可能,如连续活三和跳跃活三。功能概述玩家对战:两个玩家轮流下棋,直到某一方获胜或棋盘满为止。人机对战:玩家
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1.音频处理工具【免费】一个功能丰富的音频处理工具箱,支持音频格式转换、剪辑和音量调节等功能资源-CSDN文库2.视频转换工具【免费】一个简单易用的视频格式转换工具,支持多种常见视频格式之间的转换资源-CSDN文库3.PDF工具箱【免费】一个功能强大的PDF工具箱,提供PDF合并和分割功能资源-CSDN文库4.系统监控工具【免费】一个实时系统监控工具,可以监控CPU、内存、磁盘和网络使用情况资源-
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一、GitLab介绍1.1GitLab简介GitLab是一款基于Git的开源代码托管平台,集成了版本控制、代码审查、问题跟踪、持续集成与持续交付(CI/CD)等多种功能,旨在为团队提供一站式的项目管理解决方案。借助GitLab,开发团队可以高效协作,轻松管理代码版本,并通过内置的DevOps工具加速开发、测试和部署过程。GitLab的独特优势在于其完整的容器化部署方案,官方支持与Kubernete
- Redis | 字典
瘦弱的皮卡丘
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目录一、前言二、字典的实现(1)哈希表(2)哈希表节点(3)字典1.向字典中添加一条新的数据2.解决哈希冲突三、rehash四、渐进式rehash一、前言在字典中,一个键(key)可以和一个值(value)进行关联。这些关联的键和值就称为键值对。字典中的每个键都是独一无二的,程序可以在字典中根据键查找与之关联的值,或者通过键来更新值,又或者根据键来删除整个键值对,等等。字典在Redis中的应用相当
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用R探索医药数据科学r语言r语言-4.2.1地形图三维地形图
三维地形图在医学、流行病学、生态学和城市规划等多个领域中具有重要的应用价值。它不仅能够帮助研究人员更直观地了解地形对疾病传播、环境健康和公共卫生的影响,还能在疾病防控和健康风险评估中提供关键信息。在流行病学研究中,三维地形图能够显示地形起伏与气候条件如何交互作用,影响传染病的传播模式。而在环境健康领域,三维地形图则有助于科学家识别与地理因素相关的健康风险,为公共卫生决策提供数据支持。一、认识三维地
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我心向阳iu
#SentinelJava面试知识点精讲sentineljava数据库
文章目录导言规则管理模式pull模式push模式Sentinelpull模式规则持久化一、修改服务1.引入依赖2.配置nacos地址二、修改sentinel-dashboard源码2.修改nacos依赖3.添加nacos支持4.修改nacos地址5.配置nacos数据源6.修改前端页面7.重新编译、打包项目8.启动导言sentinel的所有规则默认都是内存存储,重启后所有规则都会丢失。在生产环境下
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傻啦嘿哟
关于python那些事儿pythonexcel开发语言
目录一、环境准备二、定义实体类三、创建实体类列表四、将实体类列表转换为DataFrame五、导出DataFrame到Excel文件六、完整代码示例七、扩展功能八、总结在数据处理和报告生成中,将实体类(即自定义对象)的列表数据导出到Excel文件是一项常见任务。Python提供了多种库来实现这一目标,其中最流行的是pandas和openpyxl。本文将通过一个实战案例,展示如何使用这两个库将实体类列
- QNX-Screen官方文档理解(Application Development)
秋风萧瑟,洪波涌起
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简介QNX屏幕图形子系统基于客户机/服务器模型,其中应用程序是向服务器(屏幕)请求图形服务的客户机。它包括一个复合窗口系统作为这些服务之一,这意味着所有的应用程序呈现都在屏幕外缓冲区上执行,然后可以稍后用于更新显示。Screen支持硬件渲染加速和合成,也支持软件渲染。兼容显示控制器,2D\3D加速器和输入设备ScreenAPI除了事件之外,所有ScreenAPI组件都必须与上下文关联。所有Scre
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06数据结构与算法数据结构算法
目录一、基本介绍二、相同思想和策略三、不同的方式的磁盘空间利用四、知识小结一、基本介绍B*树是B+tree的变体,在B+树的基础上(所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息,及指向含有这些关键字记录的指针),B*树中非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针;B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M,即块的最低使用率为2/3(代替B+树的1/2),B*树分配新结点的概率比B+树要低,空间使用率
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目录一、DOM定义二、DOM代码实现1、注意:我们应当认识到,DOM一切皆节点。2、XML文件代码3、DOM解析XML的过程三、通用方法用于把所有的xml文件进行解析四、实现XML增加、修改和删除操作1、增加功能代码2、修改功能代码3、删除功能代码一、DOM定义DOM:DocumentObjectModel,文档对象模型,DOM解析方式把整个文档看成是一个倒挂的树形结构来进行解析。有助于更好的理解
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目录前言一、yolo是什么?二、YOLO的优点三、YOLO的缺点四、YOLO的应用场景总结前言这里我们来讲一下yolo是什么,有什么优缺点?一、yolo是什么?“YOLO”在计算机视觉和深度学习领域是一个特定的算法框架,全称是“YouOnlyLookOnce”。这个算法最初由JosephRedmon、SantoshDivvala、RossGirshick和AliFarhadi在2015年提出,旨在
- PCB行业龙头企业*IoTDB | 利用 IoTDB 替换HBase,打破查询功能局限性
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某PCB行业国内龙头上市企业主营印制线路板(PCB)生产、加工业务。其中,时序数据主要产生于生产设备采集的运行参数(温度、压力等)和检验设备采集的产品批次信息。在原有解决方案存在局限性的情况下,基于IoTDB时序数据库的特点和优势,该公司选择使用IoTDB作为其生产与质量分析系统的时序数据处理方案。使用此方案将有效提高存储与查询维度的性能。1业务需求痛点1.1查询无法支持SQL语言时序数据的查询功
- IoTDB 入门教程 基础篇①——时序数据库为什么选IoTDB ?
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ApacheIoTDB入门教程iotdb时序数据库数据库TsFileApacheIoTDB
文章目录一、前文二、性能排行第一三、完全开源四、数据文件TsFile五、乱序数据高写入六、其他七、参考一、前文IoTDB入门教程——导读关注博主的同学都知道,博主在物联网领域深耕多年。时序数据库,博主已经用过很多,从最早的InfluxDB,到后期的TDengine,以及现在的IoTDB。最早是没得选,只能用InfluxDB。后面是有的选,换了TDengine。现在是选择太多,择优选了IoTDB。各
- 手机直连低轨卫星通信:架构、关键技术和未来展望
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综合技术探讨及方案专栏智能手机架构
【摘要】借助低轨卫星星座全时全域覆盖优势,手机直连卫星通信预期成为6G重要特征之一。首先介绍了手机直连卫星的测试验证、标准化与商业项目发展现状。其次,介绍了基于透明转发、部分可再生处理、完全可再生处理、集成接入和回传的四种手机直连低轨卫星网络架构及组网方式。通过分析手机直连低轨卫星网络场景下高移动性与大传输时延等带来的接入与传输问题,提出对地面移动通信体制进行适应性改进的关键技术方案。最后,探讨了
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禁默
学术会议前端htmlcssjavascript自动化制造
大会官网:www.icamima.org目录前言一、HTML(超文本标记语言):网页的骨架HTML的作用:例子:总结:二、CSS(层叠样式表):网页的外观设计CSS的作用:例子:总结:三、JavaScript:网页的行为和互动JavaScript的作用:例子:总结:四、HTML、CSS和JavaScript的联系与区别1.联系2.区别五、总结前言在现代Web开发中,HTML、CSS和JavaScr
- C++初阶 -- 手撕string类(模拟实现string类)
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C嘎嘎【从初阶到进阶】c++开发语言笔记
目录一、string类的成员变量二、构造函数2.1无参版本2.2有参版本2.3缺省值版本三、析构函数四、拷贝构造函数五、c_str函数六、operator=重载七、size函数八、迭代器iterator8.1正常版本8.2const版本九、operator[]9.1正常版本9.2const版本十、reserve函数十一、push_back函数十二、append函数--字符串版本十三、operato
- MySQL数据库——事务和索引_龍弟idea
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数据库mysqlintellij-idea
索引的分类:索引准则:索引的数据结构:一、事务:事务是逻辑上的一组操作,要么都成功,要么都失败!——————————————————————————————————1、SQL执行A:1000元——>转账200元B:200元2、SQL执行A:800元——>B:400元——————————————————————————————————将一组SQL放在一个批次中执行事务四大特性:ACID原则1.原子性
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
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AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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二叉排序树
import java.util.LinkedList;
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/**
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xwork 写道 <action name="userTypeAction"
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<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
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oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe