代码随想录算法训练营第四十四天|● 完全背包 ● 518. 零钱兑换 II ● 377. 组合总和 Ⅳ

完全背包问题

零钱兑换

看完题目后的思路

物品是零钱，零钱的面额是价值，要兑换的金额是背包容量。这是一个完全背包问题，需要算出背包装满时的所有情形。
dp【j】=max（dp【j】，dp【j-w【i】+v【i】）
正解：
dp【j】 选0-i件物品，兑换的种类数
dp【j】=dp【j】+dp【j-v【i】】 一种是将新i加入兑换，一种是不加入
初始化： dp【0】=1 兑换价值为0的物品，有一种（什么也不兑换）

代码

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
         int[] dp=new int[amount+1];  // 
         int res=0;
         dp[0]=1;
         for(int i=0;i<coins.length;i++){
             for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
                
                   dp[j]=dp[j]+dp[j-coins[i]];
               
              //  dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-coins[i]]+coins[i]);
             }
            //   if(dp[amount]==amount){
            //         res++;
            //     }
             
         }
         return dp[amount];
    }
}

组合总和IV

本题和零钱兑换问题本质上是同一个题,顺序不同的序列被视作不同的组合
需要先遍历背包，再便利物品

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp=new int[target+1];
        dp[0]=1;
             for(int j=0;j<=target;j++){
                    for(int i=0;i<nums.length;i++){
                        if(j>=nums[i]){
                             dp[j]=dp[j]+dp[j-nums[i]];
                        }
               
             }
         }
       return dp[target];
    }
}

收获

如果是完全背包问题，需要求组合数，先便利物品，再便利背包。如果是排列数，需要先遍历背包，再便利物品。