代码随想录算法训练营第五十一天 | 309.最佳买卖股票时机含冷冻期、714.买卖股票的最佳时机含手续费、总结

打卡第51天，继续买卖股票。

今日任务

● 309.最佳买卖股票时机含冷冻期
● 714.买卖股票的最佳时机含手续费
●总结

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 *i* 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

提示：

• 1 <= prices.length <= 5000
• 0 <= prices[i] <= 1000

代码随想录

1. 确定dp以及下标定义
   dp[i][j] 表示所剩的最多现金
   分析状态：
   状态一：持有股票
   不持有股票：

   • 状态二：保持股票卖出状态（过了冷冻期）
   • 状态三：今天卖出股票

   状态四：冷冻期

2. 递推公式
   状态一：可能是昨天就已经买入股票状态dp[i - 1][0]；也可能昨天是冷冻期dp[i - 1][3]，今天买入股票。有可能是昨天是卖出状态dp[i - 1][1] ，今天刚买入股票。
   $dp[i][0]=max(max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]),dp[i-1][3]-prices[i]);$
   状态二：可能昨天就是股票卖出状态dp[i - 1][1]，也有可能昨天冷冻期。
   $dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][3]);$
   状态三：昨天持有状态，今天卖出
   $dp[i][2]=dp[i-1][0]+prices[i];$
   状态四：昨天刚卖出股票，今天冷冻期。
   $dp[i][3]=dp[i-1][2];$

3. 初始化
   第一天的持有状态，必定是今天买入股票 $dp[0][0]-=prices[0]$
   第一天的状态三，今天买入今天卖出，现金为 0 ，状态四，现金为0；
   状态二：从 「状态二」的定义来说 ，很难明确应该初始多少，这种情况我们就看递推公式需要我们给他初始成什么数值。
   如果i为1，第1天买入股票，那么递归公式中需要计算 dp[i - 1][1] - prices[i] ，即 dp[0][1] - prices[1]，那么大家感受一下 dp[0][1] （即第0天的状态二）应该初始成多少，只能初始为0。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int> (4, 0)); // 剩下最多现金
        dp[0][0] -= prices[0]; // 第一天买入股票
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]), dp[i - 1][3] - prices[i]); // 持有状态
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]); // 保持卖出股票状态，不在冷冻期
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]; // 今天卖出股票
            dp[i][3] = dp[i - 1][2]; // 冷冻期
        }
        return max(max(dp[n - 1][1], dp[n -1][2]), dp[n - 1][3]);
    }
};

714.买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

**注意：**这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

提示：

• 1 <= prices.length <= 5 * 104
• 1 <= prices[i] < 5 * 104
• 0 <= fee < 5 * 104

代码随想录

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int> > dp(n, vector<int> (2, 0));
        dp[0][0] -= prices[0];

        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return dp[n - 1][1];
    }
};