235. 二叉搜索树的最近公共祖先，701.二叉搜索树中的插入操作，450.删除二叉搜索树中的节点
235. 二叉搜索树的最近公共祖先
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8 输出: 6 解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4 输出: 2 解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
之前在530.二叉搜索树的最小绝对差，501.二叉搜索树中的众数，236. 二叉树的最近公共祖先做过二叉树最近公共祖先的题，这次换成了二叉搜索树，就要充分利用二叉搜索树的性质。从上而下递归遍历，遇到第一个值在[p,q]（或[q,p]）区间内的节点，即是二叉搜索树的最近公共祖先：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root.val > p.val && root.val > q.val) return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
if (root.val < p.val && root.val < q.val) return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
return root;
}
}迭代法：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
while (true) {
if (root.val > p.val && root.val > q.val) root = root.left;
else if (root.val < p.val && root.val < q.val) root = root.right;
else break;
}
return root;
}
}
701. 二叉搜索树中的插入操作
给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5 输出：[4,2,7,1,3,5] 解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：
示例 2：
输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25 输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]
示例 3：
输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5 输出：[4,2,7,1,3,5]
提示：
- 树中的节点数将在
[0, 104]的范围内。 -108 <= Node.val <= 108- 所有值
Node.val是 独一无二 的。 -108 <= val <= 108- 保证
val在原始BST中不存在。
这题第一眼看过去麻了，还以为要重构二叉树，但如果了解二叉搜索树的性质，就知道没那么复杂，正常按二叉搜索树的规则遍历，遍历到空节点直接插入，就能得到符合要求的二叉搜索树了，根本不需要重构二叉树！可能确实有要重构二叉树的解，无视就好了，因为题目只要求返回任意有效结果就行了！
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
if (root == null) return new TreeNode(val);
if (root.val < val) root.right = insertIntoBST(root.right, val);
else if (root.val > val) root.left = insertIntoBST(root.left, val);
return root;
}
}比较奇妙的是递归返回了TreeNode，而不是不返回值。理解起来绕了一点，但省了写连接的过程，算是比较巧妙的应用。
迭代法用双指针，好找到待插入指针的双亲节点：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
if (root == null) return new TreeNode(val);
TreeNode cur = root;
TreeNode pre = root;
while (cur != null) {
pre = cur;
if (cur.val > val) cur = cur.left;
else if (cur.val < val) cur = cur.right;
}
if (pre.val > val) pre.left = new TreeNode(val);
else pre.right = new TreeNode(val);
return root;
}
}
450. 删除二叉搜索树中的节点
给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
- 首先找到需要删除的节点；
- 如果找到了，删除它。
示例 1:
输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3 输出：[5,4,6,2,null,null,7] 解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。 一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7]。 另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7], 如下图所示。
示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0 输出: [5,3,6,2,4,null,7] 解释: 二叉树不包含值为 0 的节点
示例 3:
输入: root = [], key = 0 输出: []
提示:
- 节点数的范围
[0, 104]. -105 <= Node.val <= 105- 节点值唯一
root是合法的二叉搜索树-105 <= key <= 105
进阶： 要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。
删除看似好像比插入要简单，但深入想下会发现其实是要复杂的。插入节点是可以当成叶子节点直接插入的，但删除节点难免会遇到待删除节点不是叶子节点的情况，这时候就要分情况讨论。可以把遍历到待删除节点的位置分为五种情况：
- 没找到待删除的节点，遍历到空节点直接返回原二叉树即可
- 待删除节点是叶子节点，直接删除节点，返回空节点
- 待删除节点左孩子为空，右孩子不为空，返回右孩子，这样待删除节点的双亲节点直接指向待删除节点的右孩子，待删除节点就释放了
- 待删除节点右孩子为空，左孩子不为空，类似3，返回左节点
- 待删除节点左孩子不为空，右孩子也不为空，算是最复杂的一种情况，有多种处理方法。我选择的处理方法是找到待删除节点右孩子的左下角叶子，把待删除节点的左孩子接到这个节点上，现在就变成了类似3的情况，找到待删除节点的双亲节点指向待删除节点的右孩子就行了
另外2的情况可以包含进3里，左孩子为空返回右孩子，而2的情况右孩子为空，一样可以返回右孩子代替直接返回空节点。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
if (root == null) return root;
if (root.val == key) {
if (root.left == null) return root.right;
else if (root.right == null) return root.left;
else {
TreeNode cur = root.right;
while (cur.left != null) cur = cur.left;
cur.left = root.left;
return root.right;
}
}
if (root.val > key) root.left = deleteNode(root.left, key);
if (root.val < key) root.right = deleteNode(root.right, key);
return root;
}
}如果用迭代法做这道题，就要确认待删除节点的双亲节点，才好做其它操作。需要考虑以下情况：
- 待删除节点不存在
- 待删除节点就是根节点，不存在双亲节点
- 待删除节点是双亲节点的左孩子的根节点
- 待删除节点是双亲节点的右孩子的根节点
3和4又有一些需要考虑的分支，比如待删除节点是叶子节点，不是叶子节点的情况，需要分别考虑。思路类似递归法考虑的情况，不细说了。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
if (root == null) return root;
TreeNode cur = root;
TreeNode pre = null;
while (cur != null) {
if (cur.val == key) break;
pre = cur;
if (cur.val > key) cur = cur.left;
else cur = cur.right;
}
if (pre == null) return deleteTargetNode(cur);
if (pre.left != null && pre.left.val == key) pre.left = deleteTargetNode(cur);
if (pre.right != null && pre.right.val == key) pre.right = deleteTargetNode(cur);
return root;
}
private TreeNode deleteTargetNode(TreeNode root) {
if (root.right == null) return root.left;
if (root.left == null) return root.right;
TreeNode cur = root.right;
while (cur.left != null) {
cur = cur.left;
}
cur.left = root.left;
return root.right;
}
}