【数据结构】树和二叉树1——树

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线性结构：最多一个前驱，最多一个后继
树形结构：最多一个前驱，可以多个后继
图形结构：可以多个前驱，可以多个后继

树的定义

树(Tree)是n(n≥0)个结点的有限集。 若n=0，称为空树； 若n>0，则它满足如下两个条件： ① 有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点; ② 其余结点可分为m(m≥0)个互不相交的有限集T1, T2, T3,…Tm，其中每一个集合本身又是一 棵树，并称为根的子树(SubTree)。

树的表示方式

① 倒悬树。使用一棵倒置的树表示树结构，非常直观和形象。

② 嵌套集合。使用集合以及集合的包含关系描述树结构

③ 广义表形式。括号表示法。用一个字符串表示树。

④ 凹入法表示形式。使用线段的伸缩关系描述树结构。

树形结构的用途

树的基本术语

• 结点(node)：一个数据元素及其若干指向其子树的分支。（含数据元素值及其逻辑关系信息）

• 根结点：非空树中无前驱结点的结点。

• 结点的度（degree) ：结点拥有的子树数。

• 树的度：树内各结点的度的最大值。（通常将度为m的树称为m次树或者m叉树。）
  - 叶子(left)结点：树中度为0的结点称为叶子结点(或终端结点)。

• 分支结点：度不为0的结点称为分支结点(或非终端结点或非叶子结点)，根结点也是分支节点。除根结点外，分支结点又称为内部结点。

• 孩子结点、双亲结点：一个结点的子树的根称为该结点的孩子结点(child)或子结点；相应地，该结点是其孩子结点的双亲结点(parent)或父结点。

• 结点的层次：树结构的元素之间有明显的层次关系，结点的层次从根开始定义，根结点的层次为1，其孩子结点的层次为2。

• 树的深度：树中叶子结点所在的最大层次，树的深度也称为高度。

• 兄弟结点：同一双亲结点的所有子结点互称为兄弟结点。

• 堂兄弟结点：在同一层，但双亲不同的结点称堂兄弟结点。

• 祖先结点：从根结点到此结点所经分支上的所有结点都是该结点的祖先结点。

• 子孙结点：某一结点的孩子，以及这些孩子的孩子，直到叶结点，都是此结点的子孙结点。

• 路径(从根到结点的)：从根到该结点所经分支和结点构成。

• 有序树、无序树：若树中各结点的子树是按照一定的次序从左向右安排的，且相对次序是不能随意变换的，则称为有序树（最左边为第一个孩子），否则称为无序树。

• 森林(forest)：是m(m≥0)棵互不相交的树的集合。显然，若将一棵树的根结点删除，剩余的子树就构成了森林。一棵树可以看成是一个特殊的森林。给森林中的各子树加上一个双亲结点，森林就变成了树。树一定是森林，森林不一定是树。
  

线性结构和树形结构的比较

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