计算机通识 - 进制转换

前言

进制转换是软件工程师的必备技能，实际开发中的多媒体数据采集、分割、压缩、编解转码、传输、纠错、合并等工作都与它息息相关。

进制定义

二进制

二进制：是指在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，二进制只有0和1两个数字符号，其运算规律是逢2进1，例如101101。

八进制

八进制：一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7这八个数字符号，其运算规律是逢8进1，例如57。

十进制

十进制：一种以10为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字符号，其运算规律是逢10进1，例如99。

十六进制

十六进制：一种以16为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F这十六个数字和字母符号，其运算规律是逢16进1，例如1024。

进制之间的转换

二进制转十进制

二进制转十进制：采用位置计数法，其位权是以2为底的幂，顺序从右到左，从0开始计数。例如二进制数 1011（二进制） = 1 * 2 ³ + 0 * 2 ² + 1 * 2 ¹ + 1 * 2 ⁰ = 11（十进制）。

二进制转八进制

二进制转八进制：采用三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每三位取成一位来计算，不足三位的前面补0，例如：10110011B = (0)10 110 011 = 263（八进制）。

二进制转十六进制

二进制转十六进制：采用四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每四位取成一位来计算，不足四位的前面补0，例如：10110011B = 1011 ==0011 = B3（十六进制）。

十进制转二进制

十进制转二进制：整数采用“除2倒取余”，小数采用“乘2取整”。例如十进制数135转换成二进制时，将135除以2，得余数，直到不能整除，然后再将余数从下至上倒取，结果为10000111（二进制）。

十进制转八进制

十进制转八进制：和转二进制的方法类似，整数采用“除8倒取余”，小数采用“乘8取整”。例如十进制数10转换成二进制时，将10除以8，得余数，直到不能整除，然后再将余数从下至上倒取，结果为12（八进制）。

十进制转十六进制

十进制转十六进制：思路和转二进制、八进制一样，十进制数25转换成十六进制时，结果为19（十六进制）。

八进制转二进制

八进制转二进制：和二进制转八进制的方法相反，采用三合一法，例如：263（八进制） = 010 110 011（二进制）。

八进制转十进制

八进制转十进制：和二进制转十进制的方法一样，采用位置计数法，其位权是以8为底的幂，顺序从右到左，从0开始计数。例如八进制数 26（八进制） = 2 * 8 ¹ + 6 * 8 ⁰ = 22（十进制）。

八进制转十六进制

八进制转十六进制：不能直接转换，需要先转成二进制，再将二进制转成十六进制。

十六进制转二进制

十六进制转二进制：和二进制转十六进制的方法相反，采用四合一法，例如：B3（十六进制） = 1011 0011 = 10110011（二进制）。

十六进制转八进制

十六进制转八进制：不能直接转换，需要先转成二进制，再将二进制转成八进制。

十六进制转十进制

十六进制转十进制：和二进制转十进制的方法一样，采用位置计数法，其位权是以16为底的幂，顺序从右到左，从0开始计数。例如十六进制数26（十六进制） = 2 * 16 ¹ + 6 * 16 ⁰ = 38（十进制）。

知识巩固

• 1、二进制数10110B与十进制数78D相加，最后再将结果转换为十六进制数，那么这个十六进制数是______H？
  答案：64。
  解析：先按转换方法将二进制数10110B转换为十进制数，1 * 2 ⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2 ² + 1 * 2 ¹ + 0 * 2 ⁰ 得到22D
  22D + 78D = 100D
  再将十进制数100D转换为对应的十六进制数， 100 / 16 = 6 ······ 4（余数），6 / 16 = ? ······ 6（余数），得到的结果为 64
• 2、二进制数10010B与十进制数37D相加，最后再将结果转换为十六进制数，那么这个十六进制数是______H？
  答案：37。
  解析：
  先按转换方法将二进制数10010B转换为十进制数，1 * 2 ⁴ + 0 * 2 ³ + 0 * 2 ² + 1 * 2 ¹ + 0 * 2 ⁰得到18D
  18D + 37D = 55D
  再将十进制数55D转换为对应的十六进制数，55 / 16 = 3 ······7（余数），3 / 16 = ? ······3（余数），得到的结果为 37
• 3、二进制数111100000001001B转十六进制数的结果是_______H？
  答案：7809。
  解析：
  按四合一法将二进制数111100000001001B转换为十六进制数， 从左往右取1001 = 9，0000 = 0,1000 = 8，0111 = 7，得到的结果为 7809