Leetcode动态规划

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198.打家劫舍

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty())
            return 0;
        int n = nums.size();
        if(n == 1)
            return nums[0];
        vector<int> dp(n, 0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for(int i = 2; i < n; ++i){
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[n-1];
    }
};

思路
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。
2.确定递推公式
决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。
如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，
即：第i-1房一定是不考虑的，找出 下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。
如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，
即考虑i-1房，（注意这里是考虑，并不是一定要偷i-1房，这是很多同学容易混淆的点）
然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
3.dp数组初始化
递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]，dp[0] 一定是 nums[0]，dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值。