微积分知识点回顾与总结（七）：多元微分

微积分知识点回顾与总结（七）：多元微分

• 1.偏导数
• 2.多元复合函数求导
• 3.隐函数求导
• 4.几何应用
  • 4.1空间曲线
  • 4.2空间曲面
  • 4.3方向导数
  • 4.4梯度
• 5.代数应用
  • 5.1无条件极值
  • 5.2条件极值

我们这里所说的多元，做题中只涉及到二元的情况。
注意：在求(x,y)=(1,1)这点的极限时，分别对x->1和y->1求lim值，求出的lim值相等表明极限存在，不等表示不存在。折合一元情况一样：极限存在且唯一存在。
关于连续函数，某点极限值=函数值，则连续，与一元情况一样。
关于多元函数在有界闭区域上的性质：最值定理、有界定理、介值定理，也与一元一样。

1.偏导数：

混合偏导数：
若函数连续，则：
全微分：

多元复合函数求导：

1.

2.

3.隐函数求导：

一个约束条件的情况很容易做。
两个约束条件下：
情形一：



情形二：

4.几何应用：

4.1空间曲线：
1.


2.



4.2空间曲面：


4.3方向导数：
在这里插入图片描述


4.4梯度：

5.代数应用：

5.1无条件极值：

第一步：

第二步：


5.2条件极值：
（一）

第一步：

第二步：

把求出的所有(x,y)代入z=f(x,y)，比较选择出极大值和极小值。

（二）：

第一步：

第二步：

把求出的所有(x,y,z)代入z=f(x,y,z)，比较选择出极大值和极小值。