acwing算法基础模板 前缀和差分

前缀和的下标最好从一开始，便于统一计算，主要用于求某个区间的和

前缀和的初始化公式 s[i]=s[i-1]+a[i];

求i，j的区间和 s[j]-s[i-1]

一维前缀和

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l,r。

对于每个询问，输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。

输入格式 第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间范围。

输出格式 共 m 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围 1≤l≤r≤n, 1≤n,m≤100000, −1000≤数列中元素的值≤1000 输入样例： 5 3 2 1 3 6 4 1 2
1 3 2 4 输出样例： 3 6 10

#include
using namespace std;
const int N=100010;
int q[N],s[N];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>q[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//前缀和的初始化
    {
        s[i]=s[i-1]+q[i];
    }
    while(m--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        cout<<s[b]-s[a-1]<<endl;
        
    }
    return 0;
}

二维前缀和

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数
x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式 第一行包含三个整数 n，m，q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。

输出格式 共 q 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围 1≤n,m≤1000, 1≤q≤200000, 1≤x1≤x2≤n, 1≤y1≤y2≤m, −1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例： 3 4 3 1 7 2 4 3 6 2 8 2 1 2 3 1 1 2 2 2 1 3 4 1 3 3 4 输出样例： 17
27 21

#include
using namespace std;
const int N=1010;
int s[N][N];
int main()
{
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>s[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];//主要记住这两个公式就好
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        cout<<s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]<<endl;//记住公式
    }
    
    return 0;
}