- 【Java-多线程】i++ 是线程安全的吗?
Java自学之旅
大白话说Javajava安全开发语言
i++不是线程安全的操作。这个问题涉及Java内存模型、原子性操作、线程同步等核心概念,让我们通过一个银行账户的故事来理解:故事场景:银行金库争夺战假设银行金库有100元现金,两个柜员(线程)同时执行以下操作:publicvoidwithdraw(){if(balance>0){//1.读取余额balance--;//2.修改余额}}灾难现场(线程不安全)线程A读取余额100线程B同时读取余额10
- JAVA反序列化深入学习(三):CommonsCollections1
Neolock
漏洞原理JAVA反序列化java网络安全反序列化
ApacheCommonsCollections是一个扩展了Java标准库里的Collection结构的第三方基础库,它提供了很多强有力的数据结构类型并实现了各种集合工具类。作为Apache开源项目的重要组件,被广泛运用于各种Java应用的开发。目录JAVA环境依赖版本检查依赖配置资源下载前置知识AbstractMapDecoratorTransformedMapdecoratetransform
- 本科大学生未雨绸缪:破解 Java 开发 35 岁中年危机的全程攻略
培风图南以星河揽胜
java解忧杂谈java
在当今竞争激烈且技术迭代迅速的IT行业,“35岁中年危机”似乎成为了悬在Java开发人员头上的一把达摩克利斯之剑。根据最新的行业报告,40%的IT从业者在35岁左右面临职业瓶颈,而Java开发领域由于其普及性和竞争激烈程度,更是成为重灾区。对于本科大学生而言,虽然距离35岁尚有一段时日,但提前规划,未雨绸缪,才能在未来的职业生涯中更好地应对可能出现的危机。本文将从多个维度为本科大学生提供Java开
- 每日面试题08:wait()和sleep()的区别
Java多线程核心:wait()与sleep()的区别与应用场景详解在Java多线程编程中,wait()和sleep()是两个控制线程执行流程的重要方法,但它们的设计定位和使用场景截然不同。本文将从底层机制、调用条件、锁行为、异常处理等维度深入解析两者的差异,并结合实际场景说明如何选择使用。一、前置知识:线程的状态与同步机制在理解wait()和sleep()前,需要明确两个基础概念:线程状态:Ja
- CompletableFuture
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CompletableFuture是由Java8引入的,在Java8之前我们一般通过Future实现异步。Future用于表示异步计算的结果,只能通过阻塞或者轮询的方式获取结果,而且不支持设置回调方法,Java8之前若要设置回调一般会使用guava的ListenableFuture,回调的引入又会导致臭名昭著的回调地狱。CompletableFuture对Future进行了扩展,可以通过设置回调的
- Codis的槽位迁移与ConcurrentHashMap扩容的相似之处
Momentary_SixthSense
redisjavatcp/ip网络mysqlandroid网络协议
Codis的槽位迁移过程与ConcurrentHashMap(CHM)的扩容在核心思想上非常相似,都采用了“渐进式数据迁移”和“请求转发”的机制来保证平滑性和高可用性。它们都避免了传统的一次性全量迁移导致的长时间服务中断。相似之处:分片/分段:Codis:数据被分配到固定的1024个Slot中。迁移的单位是Slot。CHM:数据被分配到多个Segment/Bucket中(Java8之前是Segme
- 《亿级流量系统架构设计与实战》MySQL高可用架构
Momentary_SixthSense
系统架构mysql架构
主从模式一台MySQL服务器作为Master(主节点),若干MySQL服务器作为Slave(从节点)。在正常情况下,只有Master处理写数据请求,同时Master与Slave通过主从复制技术保持数据一致。当Master发生故障宕机时,某个Slave会被提升为Master继续对外提供服务。主从复制技术:当Master数据发生变更(包括新增、删除、修改等操作)时,Master将数据的变更日志写入二进
- MySQL索引 总结
索引什么是索引?索引是一种可以快速查询数据的,有序的数据结构索引的优点提升查询效率,减少IO次数在连表查询时,如果被驱动表的连接字段上建了索引,可以加快表连接的速度假设student表是驱动表,score表是被驱动表。查询过程大致是这样的:首先从student表中取出一条记录,然后拿着这条记录中的student_id去score表中查找匹配的记录。如果score表的student_id字段上有索引
- rust实现的快捷补全到剪贴板的实用工具
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最近在兼职项目中老是遇到这样的场景:在云服务器之间通过scp命令传输文件,密码太长记不住(客户服务器不方便ssh-copy-id)在服务器上使用mysql命令登录修改数据,数据库密码太长记不住(客户设置的密码,直接改掉哈?)自己电脑使用geminicli需要代理,代理命令太长记不住(简单的放入脚本中不能生效)之前的做法都是记录到本地记事本,然后打开记事本找到对应的密码再复制到剪贴板,但是这样太麻烦
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提示是引导AI模型生成特定输出的输入。这些提示的设计和措辞会显著影响模型的反应。在SpringAI中与AI模型交互的最低级别,处理SpringAI中的提示与管理SpringMVC中的“视图”有些相似。这涉及为动态内容创建带有占位符的广泛文本。然后根据用户请求或应用程序中的其他代码替换这些占位符。另一个类比是包含某些表达式占位符的SQL语句。随着SpringAI的发展,它将为与AI模型的交互引入更高
- 【python+SQLAlchemy】
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需要先安装pymysql模块,以便能够在SQLAlchemy中使用MySQL数据库。使用以下命令进行安装:pipinstallSQLAlchemypipinstallpymysql目前SQLAlchemy版本是2.0.0以上了以下是基本写法以便快速学习fromsqlalchemyimportcreate_engine,Column,Integer,Stringfromsqlalchemy.ormi
- python sqlalchemy连接oracle_Python SQLalchemy 基础操作之数据库增删改查
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ORM全称ObjectRelationalMapping,即对象关系映射。简单的说,ORM将数据库中的表与面向对象语言中的类建立了一种对应关系。这样,我们要操作数据库,数据库中的表或者表中的一条记录就可以直接通过操作类或者类实例来完成。SQLAlchemy是Python社区最知名的ORM工具之一,为高效和高性能的数据库访问设计,实现了完整的企业级持久模型。SQLAlchemy优点:简洁易读:将数据
- Uniapp微信小程序开发:后端服务器搭建指南(语言选择+部署方案)
目录前言:Uniapp+微信小程序的架构模式️后端服务器的作用后端语言选择(Node.js/Java/Python/PHP/Go)☁️服务器部署方案(云服务器vsServerless)实战:如何连接Uniapp与后端API安全优化:HTTPS、JWT、接口鉴权数据库选择(MySQL、MongoDB、云数据库)总结&最佳实践1.前言:Uniapp+微信小程序的架构模式Uniapp是一个基于Vue.j
- 华为OD机试 2025 B卷 - 最大括号深度 (C++ & Python & JAVA & JS & GO)
无限码力
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最大括号深度华为OD机试真题目录点击查看:华为OD机试2025B卷真题题库目录|机考题库+算法考点详解华为OD机试2025B卷100分题型题目描述现有一字符串仅由‘(‘,’)’,’{‘,’}’,’[‘,’]’六种括号组成。若字符串满足以下条件之一,则为无效字符串:任一类型的左右括号数量不相等;存在未按正确顺序(先左后右)闭合的括号。输出括号的最大嵌套深度,若字符串无效则输出0。0≤字符串长度≤10
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Ajax概念:是一门使用了js语言,可以使用于Javaweb,实现前端代码和后端代码连结的的一种异步同步(不需要等待服务器相应,就能够发送第二次请求)的一种技术,它主要用于网页内容的局部刷新,列如验证码、导航栏的刷新等。实现步骤1.导入jQuery(一种框架,Ajax是JQuery的一种方法)文件——例如:写在jsp页面的标签里面。2.在jsp页面写一个函数,然后在函数里面调用ajax方法,aja
- 关于IO流的笔记
秋也凉
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目录IO分类:IO流的类的结构图:4个父类(抽象类)常用使用方法:案例:把字符串写到文件中定义I/O操作主要是指使用Java完成输入(Input)和输出(Output)操作。输入是指将文件内容以数据流的形式读入内存,输出是指通过Java程序将内存中的数据写入文件。IO分类:按方向分类:站在程序这端来看输出流:从程序流到文件输入流:从文件到程序按IO流大小分类:字节流:每一次读写一个字节字符流:每一
- 【杂记】SQLAlchemy使用方法记录
目录写在前面1.什么是SQLAlchemy2.安装SQLAlchemy3.使用方法3.1初始化数据库连接3.2创建表3.2.1基础创建表操作3.2.2常用表字段属性代码3.2.3建立数据库表关系(1)一对多(2)多对多3.3查询数据3.3.1通用的查询数据方法3.3.2过滤规则3.4向数据表中添加/删除/更改数据3.4.1添加数据3.4.2删除数据3.4.3更改数据参考写在前面仅作个人学习与记录用
- Maven
iam_leeqing
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Maven是一个面向Java项目的综合性项目管理和构建工具,它通过提供标准化的项目结构、依赖管理和构建生命周期来简化开发流程。Maven使用XML格式的pom.xml文件来定义项目配置和依赖关系,支持自动化构建过程,包括编译、测试、打包和部署等阶段。此外,Maven还能自动下载所需的库文件并解决依赖冲突,同时提供了丰富的插件支持以扩展其功能。通过使用Maven,开发者可以提高构建的一致性和可重复性
- JAVA中的类与对象
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类与对象的概念什么是类?具有相同属性以及行为的一组对象叫做类。用来描述对象具体有哪些属性和功能。类是对象的模板,对象是类的实例。类只有通过对象才可以使用,而在开发之中应该先产生类,之后再产生对象。类不能直接使用,对象是可以直接使用的。举个例子:在我们的生活中,男孩女孩都是一个类,而男孩和女孩中的每一个个体就是其中的对象。所以对象就是类中的一个个成员。类与对象的定义与使用类的定义:需要使用class
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没有那么多废话,我知道这是一个简单的加密工具类,但是网上的工具类很杂,我这至少保证全都是自己试验过的可以直接使用!/***AES加密工具模式:CBC补码方式:PKCS5Padding*@authorAdministrator**/publicclassAESCBCUtils{//加密publicstaticStringencrypt(StringsSrc,StringencodingFormat,
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一、前言:无限滚动页面的挑战在现代Web开发中,「无限滚动(InfiniteScrolling)」早已取代了传统的分页模式。以微博热搜流、知乎首页、抖音推荐页为例,用户向下滚动时会自动加载更多内容,这种体验虽提升了交互性,却让传统爬虫面临巨大挑战:页面初始只加载一部分内容剩余内容由JavaScript在滚动事件中动态加载requests类爬虫无法感知页面行为为什么传统爬虫抓不到数据?因为页面数据不
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需求提出在特定的标签注释后写上开源后的代码实现开源替换答疑解惑调用如下的代码即可实现defreplace_java_code_in_one_line_by_tag(patch_file_path,update_java_code_line_tag):"""本方法对包含update_java_code_line_tag的之前本行内所有内容进行删除操作;适用于对java文件的代码替换,即在包含upda
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1-2求斐波拉契数求斐波拉契数斐波拉契数为,Fib(N)=Fib(N-1)+Fib(N-2)F(0)=F(1)=1用Java编写能求Fib(N)的程序输入为N,须输出Fib(N)如输入3输出:3importjava.util.Scanner;publicclassMai...文章uiiuiiu2018-07-12903浏览量求字符串的len组合数(java程序)importjava.util.Li
- 【Redis篇】数据库架构演进中Redis缓存的技术必然性—高并发场景下穿透、击穿、雪崩的体系化解决方案
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Web应用已成为企业业务的核心载体,但SQL注入、XSS、文件上传漏洞等安全问题频发。从渗透测试视角分析漏洞的利用原理,才能制定更有效的防御策略。本文将结合实战案例,解析Web应用常见漏洞的利用方式与防御方法。一、SQL注入漏洞:数据库的“隐形后门”SQL注入是最常见的Web漏洞之一,攻击者通过在参数中插入SQL语句,操控数据库获取数据或执行命令。漏洞原理与利用场景当Web应用未对用户输入进行过滤
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最新华为OD机试真题目录:点击查看目录华为OD面试真题精选:点击立即查看2025华为od机试2025B卷-华为机考OD2025年B卷题目描述(1+(2+3)*(3+(8+0))+1-2)这是一个简单的数学表达式,今天不是计算它的值,而是比较它的括号匹配是否正确。前面这个式子可以简化为(()(()))这样的括号我们认为它是匹配正确的,而((())这样的我们就说他是错误的。注意括号里面的表达式可能是错
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P1算法与数据结构s1Python算法贪心算法python
欢迎来到我的博客,很高兴能够在这里和您见面!希望您在这里可以感受到一份轻松愉快的氛围,不仅可以获得有趣的内容和知识,也可以畅所欲言、分享您的想法和见解。推荐:kuan的首页,持续学习,不断总结,共同进步,活到老学到老导航檀越剑指大厂系列:全面总结java核心技术点,如集合,jvm,并发编程redis,kafka,Spring,微服务,Netty等常用开发工具系列:罗列常用的开发工具,如IDEA,M
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe