12. 整数转罗马数字

题目

罗马数字包含以下七种字符：$I，V，X，L，C，D和M$。
例如， 罗马数字 $2$ 写做 $II$ ，即为两个并列的 $1$。$12$ 写做 $XII$ ，即为 $X+II$ 。 $27 $写做 $XXVII$, 即为 $XX+V+II$ 。
通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 $4$ 不写做 $IIII$，而是 $IV$。数字 $1$ 在数字 $5$ 的左边，所表示的数等于大数 $5$ 减小数 $1$ 得到的数值 $4$ 。同样地，数字 $9$ 表示为 $IX$。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：
$I$ 可以放在 $V(5)$ 和 $X(10)$ 的左边，来表示 $4$ 和 $9$。
$X$ 可以放在 $L(50)$ 和 $C(100)$ 的左边，来表示 $40$ 和 $90$。
$C$ 可以放在 $D(500)$ 和 $M(1000)$ 的左边，来表示 $400$ 和 $900$。
给你一个整数，将其转为罗马数字。

例子

1. 输入: $num=58$
   输出: $“LVIII"$
   解释: $L=50,V=5,III=3.$
2. 输入: $num=1994$
   输出: $"MCMXCIV"$
   解释: $M=1000,CM=900,XC=90,IV=4.$

思路

1. 愚蠢的暴力解法

思路大概就是除以10，挨个将每个位上的数字表示出来。比如$1984$分为$1000$、$900$、$80$和$4$。

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

class Solution:
    def intToRoman(self, num: int) -> str:
        dict = {'IV': 4, 'V': 5, 'IX': 9, 'XL': 40, 'L': 50, 'XC': 90, 'CD': 400, 'D': 500, 'CM': 900, 'M': 1000}
        nums = str(num)
        l = []

        for i in range(len(nums)):
            a = (num % 10) * 10**i
            if a in [1, 2, 3]:
            # Python 会将 a 转换为整型，然后再进行整数除法运算。
                l.append('I' * a)
            elif a in [6, 7, 8]:
                b = a - 5
                l.append('V' + 'I' * b)
            elif a in [10, 20, 30]:
                l.append('X' * (a // 10))
            elif a in [60, 70, 80]:
                b = a - 50
                l.append('L' + 'X' * (b // 10))
            elif a in [100, 200, 300]:
                l.append('C' * (a // 100))
            elif a in [600, 700, 800]:
                b = a - 500
                l.append('D' + 'C' * (b // 100))
            elif a in [1000, 2000, 3000]:
                l.append('M' * (a // 1000))
            else:
            # 这里的 d.items() 方法返回一个可迭代的键值对对象，对于每个键值对 (k, v)，如果值 v 等于目标值 target，则返回对应的键 k。
                for k, v in dict.items():
                    if v == a:
                        l.append(k)
                        break
            num = num // 10

        output = ''
        while l:
            output += l.pop()

        return output

2. 聪明的暴力解法

这个思路相对比较简单，因为题目中说输入在 $13999$ 的范围内，所以我们把 $1到9，10到90，100到900，1000到3000$ 对应的罗马数字都表示出来，最后对于任何输入，我们要做的就是把找到的罗马数字组合起来即可。

比如输入是 $2359$，我们找到 $2000，300，50，9$ 对应的罗马数字为 $MM，CCC，L，IX，$组合后得到结果为 $MMCCCLIX。$

• 时间复杂度：$O(1)$
• 空间复杂度：$O(1)$

class Solution:
    def intToRoman(self, num: int) -> str:
        M = ["", "M", "MM", "MMM"] # 1000，2000，3000
        C = ["", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"] # 100~900
        X = ["", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"] # 10~90
        I = ["", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"] # 1~9
        return M[num//1000] + C[(num%1000)//100] + X[(num%100)//10] + I[num%10]

3. 贪心算法

在以前还使用现金购物的时候，找零钱的时候一般商家会尽量选择面值大的纸币（硬币）给顾客，这样才会使得给顾客的纸币（硬币）张数最少，让顾客点钱的时候更方便。
贪心法则：尽量使用最大的数来表示，以使表达的数字个数最少。比如对于 1994 这个数，如果我们每次尽量用最大的数来表示，依次选 $1000，900，90，4$ 会得到正确结果 $MCMXCIV。$
所以，我们将哈希表按照从大到小的顺序排列，然后遍历哈希表，直到表示完整个输入。

• 时间复杂度：$O(1)$
• 空间复杂度：$O(1)$

class Solution:
    def intToRoman(self, num: int) -> str:
        dict = {1000:'M', 900:'CM', 500:'D', 400:'CD', 100:'C', 90:'XC', 50:'L', 40:'XL', 10:'X', 9:'IX', 5:'V', 4:'IV', 1:'I'}
        s = ''
        # 遍历字典的键值
        for key in dict:
            if num // key != 0:
                a = num // key
                s += a * dict[key]
                num %= key
        return s