代码随想录算法训练营第56天|583. 两个字符串的删除操作，72. 编辑距离

583. 两个字符串的删除操作

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思路

方法一：

• dp[i][j] 表示使分别以word1[i-1]和word2[j-1]结尾字符串相同的最小步数
• 递推公式：if(word1[i-1]==word2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
• else dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+2);
• 初始化：for(int i=0;i<=word1.size();i++) dp[i][0]=i;
• for(int j=0;j<=word2.size();j++) dp[0][j]=j;
• 遍历顺序：从左往右

方法二：

• word1.size()+word2.size()-2*(最长公共子序列)

代码

方法一：

class Solution {
public:
    /*
     * dp[i][j] 表示使分别以word1[i-1]和word2[j-1]结尾字符串相同的最小步数
     * 递推公式：if(word1[i-1]==word2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
     * else dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+2);
     * 初始化：for(int i=0;i<=word1.size();i++) dp[i][0]=i;
     * for(int j=0;j<=word2.size();j++) dp[0][j]=j;
     * 遍历顺序：从左往右
    */
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector> dp(word1.size()+1,vector(word2.size()+1,0));
        for(int i=0;i<=word1.size();i++) dp[i][0]=i;
        for(int j=0;j<=word2.size();j++) dp[0][j]=j;
        for(int i=1;i<=word1.size();i++){
            for(int j=1;j<=word2.size();j++){
                if(word1[i-1]==word2[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+2);
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
}; 

• 时间复杂度O(mn)
• 空间复杂度O(mn)

方法二：

class Solution {
public:
    // word1.size()+word2.size()-2*(最长公共子序列)
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector> dp(word1.size()+1,vector(word2.size()+1,0));
        for(int i=1;i<=word1.size();i++){
            for(int j=1;j<=word2.size();j++){
                if(word1[i-1]==word2[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                else
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return word1.size()+word2.size()-2*dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

• 时间复杂度O(mn)
• 空间复杂度O(mn)

72. 编辑距离

力扣题目链接

思路

• dp[i][j] 表示将以word1[i-1]结尾的单词转化为以word2[j-1]结尾的单词所使用的最少操作数
• 递推公式：相同：dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
• 不同：删：dp[i-1][j]+1; 增：dp[i][j-1]+1;(删word2相当于增word1) 替：dp[i-1][j-1]+1;
• 初始化：for(int i=0;i<=word1.size();i++) dp[i][0]=i;
• for(int j=0;j<=word2.size();j++) dp[0][j]=j;
• 遍历顺序：从左往右

代码

class Solution {
public:
    /*
     * dp[i][j] 表示将以word1[i-1]结尾的单词转化为以word2[j-1]结尾的单词所使用的最少操作数
     * 递推公式：相同：dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
     * 不同：删：dp[i-1][j]+1; 增：dp[i][j-1]+1;(删word2相当于增word1) 替：dp[i-1][j-1]+1;
     * 初始化：for(int i=0;i<=word1.size();i++) dp[i][0]=i;
     * for(int j=0;j<=word2.size();j++) dp[0][j]=j;
     * 遍历顺序：从左往右
    */
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector> dp(word1.size()+1,vector(word2.size()+1,0));
        for(int i=0;i<=word1.size();i++) dp[i][0]=i;
        for(int j=0;j<=word2.size();j++) dp[0][j]=j;
        for(int i=1;i<=word1.size();i++){
            for(int j=1;j<=word2.size();j++){
                if(word1[i-1]==word2[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+1);
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

• 时间复杂度O(mn)
• 空间复杂度O(mn)