代码随想录训练营第56天|LeetCode 583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离

参考

代码随想录

题目一:LeetCode 583. 两个字符串的删除操作

  1. 确定dp数组下标及其含义
    为了方便dp数组的初始化,在整个分析问题的过程中在word1和word2的最前面添加空字符,注意,不是真正的添加,只是这么认为。
    dp[i][j]:word1中的0~i字符和word2中的0~j字符相等的最少删除次数。

  2. 确定递推公式

  • 如果word1[i] == word2[j],则dp[i][j] = dp[i-1][j-1],因为word1[i]和word2[j]已经相等,所以这两个字符不需要删除,只需要对前0~i-1个字符和0~j-1个字符进行匹配就可以了。
  • 如果word1[i] != word2[j],则dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + 1,因为此时有两种方式,一种是删除word[i],即dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1,另一种是删除word2[j],即dp[i][j] = do[i][j-1] + 1.
  1. 初始化dp数组
    在之前已经说过,在求解过程中在word1和word2前面添加空字符,这样利于初始化,添加空字符后的初始化如下图所示:
    代码随想录训练营第56天|LeetCode 583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离_第1张图片
    代码实现如下:
vector<vector<int>> dp(word1.size()+1,vector<int>(word2.size()+1));
for(int i = 0; i <= word1.size(); i++)  dp[i][0] = i;
for(int j = 0; j <= word2.size(); j++)  dp[0][j] = j;

如果没有空字符,则初始化如下图所示:
代码随想录训练营第56天|LeetCode 583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离_第2张图片
代码实现如下:

vector<vector<int>> dp(word1.size(),vector<int>(word2.size()));
bool flag;
dp[0][0] = word1[0] == word2[0] ? 0 : 2;
flag = word1[0] == word2[0] ? true : false;
for(int i = 1; i < word1.size(); i++){
    if(word1[i] == word2[0])    flag = true;
    if(flag == true)    dp[i][0] = i;
    else    dp[i][0] = i + 2;
}
flag = word1[0] == word2[0] ? true : false;
for(int j = 1; j < word2.size(); j++){
    if(word1[0] == word2[j])    flag = true;
    if(flag == true)    dp[0][j] = j;
    else    dp[0][j] = j + 2;
}

可以看出,没有空字符时初始化过程要复杂得多。当然,添加空字符的好处也仅仅是在初始化上,在遍历过程中两种都是一样的。

  1. 确定遍历顺序
    从左到右,从上到下遍历。

  2. 举例推导dp数组代码随想录训练营第56天|LeetCode 583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离_第3张图片
    完整的代码实现如下:

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size()+1,vector<int>(word2.size()+1));
        for(int i = 0; i <= word1.size(); i++)  dp[i][0] = i;
        for(int j = 0; j <= word2.size(); j++)  dp[0][j] = j;
        for(int i = 1; i <= word1.size(); i++){
            for(int j = 1; j <= word2.size(); j++){
                if(word1[i-1] == word2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + 1;
            }
        }
        return dp.back().back();
    }
};

题目二:LeetCode 72. 编辑距离

  1. 确定dp数组下标及其含义
    和上一个题一样,两个字符串添加空字符,方便初始化。
    dp[i][j]:子串1(word1中的0~i字符构成的字符串,包含i)转换成子串2(word2中的0~j字符构成的字符串,包含j)需要的最少操作数为dp[i][j]。

  2. 确定递推公式
    如果word1[i] == word2[j],则dp[i][j] = dp[i-1][j-1],这很好理解,当前的两个字符已经相等,因此变换次数和之前的一致。
    如果word1[i] != word2[j],则可以有增加、删除和替换三种操作,如下图所示:
    代码随想录训练营第56天|LeetCode 583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离_第4张图片
    上图中的阴影区域处,word1[i] = ‘r’ != word2[j] = ‘s’,此时对应的子串1为"hor",子串2为"ros",有三种方式将子串1变换为子串2。图中标注的1表示的是增加操作,从"hor"变为"ro"已经知道最少需要dp[i][j-1]次,只要在"ro"后面增加字符s,就可以得到"ros",因此增加操作需要dp[i][j-1]操作;图中标注的2是替换操作,将"ho"变换为"ro"需要dp[i-1][j-1]次,只需要将"hor"末尾的’r’替换为’s’就可以得到’ros’,因此替换操作需要dp[i-1][j-1] + 1次操作;图中标注的3是删除操作,"ho"到"ros"需要dp[i-1][j]次操作,现在从"hor"到"ros"只需要删除末尾的’r’即可,因此删除操作需要dp[i-1][j] + 1次操作。上述的三个过程的图形化表示如下:
    代码随想录训练营第56天|LeetCode 583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离_第5张图片
    综上所述,递推公式为:

if(word1[i-1] == word2[j-1])
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
else
    dp[i][j] = min({dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1]}) + 1;
  1. 初始化dp数组
    根据递推公式,需要初始化dp数组的第0行和第0列,代码如下:
vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
for(int i = 0; i <= word1.size(); i++)   dp[i][0] = i;
for(int j = 0; j <= word2.size(); j++)   dp[0][j] = j;
  1. 确定遍历顺序
    根据递推公式,从左到右,从上到下遍历即可。

  2. 举例推导dp数组
    代码随想录训练营第56天|LeetCode 583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离_第6张图片
    完整的代码实现如下:

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
        for(int i = 0; i <= word1.size(); i++)   dp[i][0] = i;
        for(int j = 0; j <= word2.size(); j++)   dp[0][j] = j;
        for(int i = 1; i <= word1.size(); i++){
            for(int j = 1; j <= word2.size(); j++){
                if(word1[i-1] == word2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j] = min({dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1]}) + 1;
            }
        } 
        return dp.back().back();
    }
};

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