Java基础(二)：原码、反码、补码及进制之间的运算

Java基础系列文章

Java基础(一)：语言概述

Java基础(二)：原码、反码、补码及进制之间的运算

Java基础(三)：数据类型与进制

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一、不同进制的表示方式

• 所有数字在计算机底层都以二进制形式存在
• 对于整数，有四种表示方式
  • 二进制(binary)：0,1 ，满2进1，以0b或0B开头
  • 十进制(decimal)：0-9 ，满10进1
  • 八进制(octal)：0-7 ，满8进1，以数字0开头表示
  • 十六进制(hex)：0-9及A-F，满16进1，以0x或0X开头表示。此处的A-F不区分大小写。如：0x21AF +1= 0X21B0

十进制	二进制	八进制	十六进制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	a或A
11	1011	13	b或B
12	1100	14	c或C
13	1101	15	d或D
14	1110	16	e或E
15	1111	17	f或F
16	10000	20	10

二、二进制

• 计算机数据的存储使用二进制补码形式存储，并且最高位是符号位
  • 正数：最高位是0
  • 负数：最高位是1
• 规 定
  • 正数的补码与反码、原码一样，称为三码合一
  • 负数的补码与反码、原码不一样：
    • 负数的原码：把十进制转为二进制，然后最高位设置为1
    • 负数的反码：在原码的基础上，最高位不变，其余位取反（0变1,1变0）
    • 负数的补码：反码+1

为什么要使用原码、反码、补码表示形式呢？

• 主要要解决的问题就是负数的表示
  1. 假设我们有正数0000 1111，我们如何表示其相反数呢？
  2. 一般我们的思路是，找一个数，跟它相加的结果等于0，但是我们发现，要找出一个与它相加后结果等于0的数还是要略加思考一下的(因为要计算进位)
  3. 所以，为何不找出一个与它相加后结果是1111 1111的数，然后该数+1即是我们所要的答案啦
  4. 于是，很容易的，0000 1111 + 1111 0000 + 1 = 1111 1111 1111 1111 + 1 = (1)0000 0000 （超过最高位数的1舍去）
  5. 一目了然，1111 0001 就是我们想要的答案了
  6. 那么我们是怎么得到这个相反数的呢？
     • 首先，找出一个数与它加起来结果是全1的，这个数便是它的反码
     • 然后这个数再加1，这便是它的相反数了，也是我们说的补码
     • 我们检验一下0的情况，0000 + 1111 + 1 =(1)0000，其中1111 + 1 = (1)0000 = 0000，即+0和-0的二进制表示均为0000

三、进制之间的转换

二进制 转 十进制

十进制 转 二进制

二进制与八进制转换

四、byte的取值范围

• byte 在计算机中是8位；第一位为符号位。0表示正数，1表示为负数，其余的7位表示具体的值
• 数值在计算机内存中的存储是补码的方式
• 正数最大为0111 1111，十进制表示形式为127
• -0的原码是1000 0000，反码是 1111 1111，补码是 10000 0000 ，因为byte只识别8位字节，所以补码是 0000 0000
• +0的原码是 0000 0000 ，反码补码都是其本身，还是0000 0000
• 对于0来说，底层存储补码，就只有0000 0000，把-0和+0都包括了

原码 -1 是  1000 0001 ，   -127是 1111 1111

反码    是  1111 1110 ，       是 1000 0000

补码    是  1111 1111 ，       是 1000 0001
    
即补码 1111 1111 到补码 1000 0001 表示 -1 到 -127   

• 负数的补码还有一个空缺，1000 0000，这个就作为了-128的补码
  • -128 + 1 = -127也就是 1000 0000 + 0000 0001 = 1000 0001，运算起来也合理
• -128只有补码，没有原码和反码（因为推算回去原码是0000 0000）

-128在byte类型中怎么存储？