二叉树遍历算法详解--附源码
前言：
知道了树的遍历的类型以及概念，接下来我们就要设计算法将其用代码优雅的表述出来。(还不清楚概念的可以看另一篇博客：树的遍历基本概念)
开发语言：C++
编辑器：CLion
项目源码：树的遍历
我们以这棵树为例：
在写代码之前首先定义树的结构体，并且初始化创建一棵树：
//定义树节点的结构体
struct TreeNode {
int val; //根节点的值
TreeNode *left; //左子树
TreeNode *right; //右子树
TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {} //构造函数
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
//初始化树
TreeNode* generateTree()
{
int a;
cin>>a;
auto *root = new TreeNode();
if(a == -1) //输入-1代表空节点，返回空值
return nullptr;
else{
root->val = a;
root->left = generateTree(); //构建左子树
root->right = generateTree(); //构建右子树
}
return root;
}
对于前序，后序和中序遍历，我们可以使用递归和非递归的方法来解决
- 递归法
1.前序遍历：对于前序遍历我们从根节点开始遍历，遇到一个节点我们就打印出它的值并且递归遍历左右节点。
//前序遍历 --递归版
void pre(TreeNode* root)
{
if(root == nullptr) //如果节点不存在则返回
return;
else
{
cout<<root->val; //输出当前根节点的值
pre(root->left); //递归遍历左子树
pre(root->right); //递归遍历右子树
}
}
2. 中序遍历：对于中序遍历，我们在遍历完所有的左节点后再遍历根节点，打印根节点信息，然后右节点。
//中序遍历 --递归版
void medium(TreeNode* root)
{
if(root == nullptr) //如果为空值就返回
return;
else
{
medium(root->left); //递归遍历左子树
cout<<root->val; //打印当前节点值
medium(root->right); //递归遍历右子树
}
}
3. 后序遍历：后序遍历先递归遍历左子树，再递归遍历右子树，然后打印根节点信息。
//后序遍历 --递归版
void last(TreeNode* root)
{
if(root == nullptr) //如果为空值就返回
return;
else
{
last(root->left); //遍历左子树
last(root->right); //遍历右子树
cout<<root->val; //打印当前节点值
}
}
- 非递归版，由于递归就是隐式的使用栈，我们使用非递归也就是迭代的方法就要显示的将栈的使用表示出来。
1. 前序遍历：从根节点开始遍历，不断遍历左节点直至为空，打印其信息并且入栈，当遍历完左边之后弹出栈顶，遍历栈顶元素的右子树。
//前序遍历 --非递归
void pre1(TreeNode* root)
{
stack<TreeNode*>ans; //保存需要遍历的节点信息
while(root != nullptr || !ans.empty())
{
while(root != nullptr)
{
cout<<root->val; //打印根节点信息
ans.push(root);
root = root->left; //左节点入栈
}
if(!ans.empty())
{
root = ans.top();
ans.pop(); //弹出栈顶
root = root->right; //遍历右节点
}
}
}
2. 中序遍历
//中序遍历 --非递归
/*
* 主要思想:从根节点开始入栈，一直向左遍历，直到左节点为空，此时弹出最左边的节点，同时将当前节点指向最左边节点
* 的右节点，重新刚刚的操作，这样就能保证 中序。例如这个例子：
* 1、 0入栈，1入栈，3入栈，此时当前节点左节点为空，栈内元素为【310】;
* 2、 节点指向3，打印3,弹出3,节点指向3的右节点，因为右节点为空，所以继续弹出元素1；
* 3、 节点指向1的右节点4，对于4.重复1操作。
* 4、 重复以上操作直到当前节点为空并且栈也为空，结束循环。
*/
void medium1(TreeNode* root)
{
stack<TreeNode*>ans; //用栈来保存所遍历过的节点信息
while(root!= nullptr || !ans.empty()) //根节点和栈不为空就进入循环
{
while (root != nullptr)
{
ans.push(root);
root = root->left; //如果左节点不为空就一直向左遍历，直到为空
}
if(!ans.empty())
{
root = ans.top(); //当前节点设置为栈顶
cout<<root->val; //打印
ans.pop(); //弹出栈顶
root = root->right; //当前节点指向右节点
}
}
}
3. 后序遍历
//后序遍历非递归版
/*
* 后序遍历一定要保证根节点在左右节点之后遍历，所以遍历根节点时，我们要判断它的左右节点是否为空，或者左右节点是否被遍历过。同时我们压栈时为了保证
* 先遍历的是左节点，我们要先将右节点入栈，然后将左节点入栈。
*/
void last1(TreeNode* root)
{
stack<TreeNode*>ans; //用栈来保存所遍历过的节点信息
ans.push(root);
TreeNode* pre = nullptr; //保存前一个遍历的节点的值
while(!ans.empty())
{
TreeNode* temp = ans.top();
if((temp->right == nullptr && temp->left == nullptr) || (pre != nullptr && (pre == temp->left || pre == temp->right)))
{
ans.pop();
cout<<temp->val;
pre = temp;
}
else
{
if(temp->right != nullptr) //先将右节点压栈，再将左节点压栈
ans.push(temp->right);
if(temp->left != nullptr)
ans.push(temp->left);
}
}
}
*以上所有的方法由于使用了额外的栈开销（递归方法也隐式的调用了，因为要保存你处理过但是还没有处理完的函数的信息），同时需要遍历每一个元素，所以时间复杂度和空间复杂度都是O(N) 。还有另一种使用常数空间遍历的方法–Morris遍历，由于比较复杂，我会用另一篇文章来详细写。
- 广度优先遍历(BFS)：广度优先遍历树，需要用到队列（Queue）来存储节点对象,队列的特点就是先进先出。先往队列中插入左节点，再插右节点，这样出队就是先左节点后右节点了。依次弹出就行并打印就行。
//广度优先遍历
void bfs(TreeNode* root)
{
queue<TreeNode*>ans; //队列保存每一层的遍历信息
ans.push(root); //初始状态将根节点入队列
while (!ans.empty())
{
TreeNode* front = ans.front(); //依次遍历每一层的队列
cout<<front->val;
ans.pop();
if(front->left != nullptr) //依次入栈每一层对应的下一层的队列，先左后右
ans.push(front->left);
if(front->right != nullptr)
ans.push(front->right);
}
}
- 深度优先遍历(DFS)：深度优先遍历各个节点，需要使用到栈（Stack）这种数据结构。stack的特点是是先进后出。整个遍历过程如下：首先打印当前节点，然后先往栈中压入右节点，再压左节点，这样出栈就是先左节点后右节点了。
//深度优先遍历
void dfs(TreeNode* root)
{
stack<TreeNode*>ans;
ans.push(root); //根节点入队列
while (!ans.empty())
{
TreeNode* temp = ans.top();
cout<<temp->val; //打印根节点信息
ans.pop(); //弹出根节点
if(temp->right != nullptr) //由于栈后进先出的特点，我们需要先保存右节点，再保存左节点
ans.push(temp->right);
if(temp->left != nullptr)
ans.push(temp->left);
}
}
- 代码运行结果：
- 源代码：
/*
* 树的遍历操作
* 2020/10/27
* CSU-XZY
* */
#include