Similarity Flooding

算法大致思路：
        把要匹配的模型转换为带标记的有向图（directed labeled graphs。由节点和弧组成的图，允许对象用自身的属性及其和其他对象的关系来定义，类似于ER图）。这些图要用来做迭代的不动点计算，计算结果将告诉我们一张图里的哪些节点和第二张图的节点相似。
        为了计算相似度，我们利用了这样一个直觉：两个不同的节点是相似的，当它们邻接元素是相似的。换句话说，两个元素相似性的一部分传播给了它们各自的邻居，这种传播方式类似于IP广播，这也是SF这个名字的由来。我们把算法的结果叫做一个 mapping，然后根据匹配目标，选择特定的过滤器来过滤出一个原始结果的子集。我们希望能够人工对结果进行修正，需要修正的成员数目就反映了算法的准确性。

概述：

        假设有2个schema，S1和S2。我们要为S1里每一个元素在S2中找到匹配的元素。
      过程如下：
      1. G1 = SQL2Graph(S1); G2 = SQL2Graph(S2);  把schema变成图，图采用了Open Information Model (OIM)规格，图中node采用矩形和卵形，矩形是文字描述，卵形是标识符

      2. initialMap = StringMatch(G1, G2);      用字符串匹配做为初始匹配，主要是比较通常的前缀和后缀，这样的结果通常是不准确的

      3. product = SFJoin(G1, G2, initialMap);      用SF算法生成结果。假设两个不同的节点是相似的，则它们邻接元素的相似度增加。经过一系列的迭代，这种相似度会传遍整个图

      4. result = SelectThreshold(product);   结果筛选


SF算法

      图中的每条边，用一个三元组表示（s，p，o），分别是 源点，边名，目的点。


      相似度传播图：首先定义pairwise connectivity graph(PCG) ： ((x; y); p; (x'; y')) 属于 PCG(A;B)<==>(x; p; x') € A and (y; p; y') € B。 关键是p要相同，也就是边的名字一样。式子从右向左推导，就可以A、B从两个模型建立起它们的PCG。图中的每个节点，都是A和B中的元素构成的2元组，叫做map pairs。
      induced propagation graph。从PCG推导而来，加上了反向的边，边上注明了[传播系数]，值为 1/n，n为相应的边的数目。
      不动点计算：
            设ó(x; y) > 0 代表了节点x € A 和 y € B 的相似度，是在整个 A X B的范围上定义的。我们把 ó 叫做 mapping。相似度的计算就是基于ó-values的迭代计算。设 óⁱ 代表了第 i 次迭代后的结果，ó⁰ 是初始相似度（可以用字符串相似度的办法的得出，在我们的例子里，没有 ó⁰ ，即让 ó⁰ =1）。
            每次迭代中，ó-values 都会根据其邻居paris的 ó-values  乘以[传播系数] 来增加。例如，在第一次迭代 ó¹(a1; b1) = ó⁰(a1; b1) + ó⁰(a; b) * 0.5 = 1.5。类似的，ó¹(a, b) = ó⁰(a, b) + ó⁰(a1; b1) * 1.0 + ó⁰(a2, b1) *1.0 = 3.0。接下来，所有 ó 值进行正规化，比如除以当前迭代的 ó 的最大值，保证所有 ó 都不大于1。所以在正规化以后，ó¹(a; b) = 1.0, ó¹(a1, b1) = 1.5/3.0 = 0.5。一般情况下，迭代如下进行：

      上面的计算进行迭代，直到 óⁿ 和 ó^n-1之间的差别小于一个阈值，如果计算没有聚合，我们就在迭代超过一定次数后停止。上图3的第三副图，就是5次迭代后的结果。表3时一些计算方法，后面的实验表明，C比较好。A叫做 sparce，B叫做 excepted，C叫做verbose


过滤

      迭代出的结果是一种[多匹配]，可能包含有用的匹配子集。
      三个步骤：
            1。用程序定义的[限制条件]进行过滤。
            2。用双向图中的匹配上下文技术进行过滤
            3。比较各种技术的有效性（满足用户需求的能力）
      限制：主要有两种，一个是[类型]限制，比如只考虑[列]的匹配（匹配双方都是列）。第二个是 cardinality 限制，即模式S1中的所有元素都要在S2中有一个映射。

stable marriage问题：n女和n男配对，不存在这样的两对 (x; y)和(x0; y0)，其中x喜欢 y0 胜过 y，而且 y0 喜欢 x 胜过 x0。具有stable marriage的匹配结果的total satisfaction可能会比不具有stable marriage的匹配结果还低！

匹配质量的评估

   基本的评估思想，就是  用户对匹配结果做的修改越少，匹配质量就越高（修改结果包括去掉错误的pair，加上正确的pair）
  n是找到的匹配数，m是理想的匹配数，c是用户作出修正的数目。