高等数学：函数与极限题选(7)

1.设,则当时,有（ ）

(A)f(x)与x是等价无穷小

(B)f(x)与x同阶但非等价无穷小

(C)f(x)是比x高阶的无穷小

(D)f(x)是比x低阶的无穷小

解：

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2.设,则x=0是f(x)的（ ）

(A)可去间断点

(B)跳跃间断点

(C)第二类间断点

(D)连续点

解：

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3.把半径为R的一圆形铁皮自圆心处剪去圆心角为的一扇形后围成一无底圆锥,建立圆锥体积V与角间的函数关系

解：

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4.

解：

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5.

解：

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6.

解：

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7.

解：

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8.

解：

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9.

解：

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10.若存在直线L：y=kx+b,使当时,曲线y=f(x)上的动点M(x,y)到直线L的距离,则称L为曲线y=f(x)的渐近线,当直线L的斜率,称L为斜渐近线

(1)证明：直线L：y=kx+b为曲线y=f(x)的渐近线的充分必要条件是,

(2)求曲线的斜渐近线

解：