矩阵的最小路径 蓝桥杯模拟 python

问题描述

小蓝有一个 30 行 60 列的数字矩阵，矩阵中的每个数都是 0 到 9 之间的数字。

　　 174094882455171152761423221685761892795431233411387427793198

　　 650286024865090061389344606618496378829135984076361542097372

　　 601657541200146071777733599818266038012509478351201640618984

　　 143988087783837107349651099683484992553337438088068198972282

　　 890781586124258626539246182119762952003918195325258677229419

　　 698255491250839396799769357665825441616335532825361862146291

　　 503649293440596342887581257444442930778730382520372975343211

　　 325351222640703400531067500454956482168314849207060705673849

　　 265774579830223671554026061117300483012903885770893074783710

　　 083450145620356667677191627276513995926532444279237315785832

　　 411595106453089134746365281031552217482363035280722591085079

　　 053410485925413958279617719034175332412908745680774313630190

　　 429314820559328748143552689295945058801322270313370955837837

　　 939182801848609300876356583948397645861551964542532682663945

　　 625356614462682551015176002433628234343684739800880514363921

　　 982340231989891351425389287014819359798014755509282450440511

　     590838726938103384801541373585690893606978941566666714061214

　　 952341523168827712604946036245881214982452998386986623826275

　　 782780208928205527678781609589000725521486468983551558405472

　　 149903035076783644195574734088152324666290493119955560594634

　　 905391288186024902215444250421277955403412298227858394469856

　　 607272647132163832860126054679347881638761723785858733108109

　　 249157334220127702410373959720286708183036202841837581704881

　　 367895556630088230650972282944827258473951902831431040790814

　　 079538232104075905120989173307660289899942087873076421916033

　　 622143260549608274076012938515668898707915863945382394851328

　　 164677964192631597026176253407553188801750590935427267220117

　　 591817866992665840378311257621611574856498432538327068011953

　　 631534031790352912617015229051836886166704989498756486878095

　　 690013558017746707412183571476823027885971347137127534455141

现在小蓝想从这个矩阵的第一行第一列画一条折线到第 30 行 60 列，线只能沿水平向右走或竖直向

下走，只能在有数字的地方拐弯。小蓝想知道，这样一条线经过的数字的和最大是多少。

思路：这是一道DFS+动态规划的问题，需要先定义一个向右向下的dfs递归函数，之后用一个数组记录每个位置的最大路径并不断更新数组，求出数组到最后一个位置的最大路径

m = '''174094882455171152761423221685761892795431233411387427793198
650286024865090061389344606618496378829135984076361542097372
601657541200146071777733599818266038012509478351201640618984
143988087783837107349651099683484992553337438088068198972282
890781586124258626539246182119762952003918195325258677229419
698255491250839396799769357665825441616335532825361862146291
503649293440596342887581257444442930778730382520372975343211
325351222640703400531067500454956482168314849207060705673849
265774579830223671554026061117300483012903885770893074783710
083450145620356667677191627276513995926532444279237315785832
411595106453089134746365281031552217482363035280722591085079
053410485925413958279617719034175332412908745680774313630190
429314820559328748143552689295945058801322270313370955837837
939182801848609300876356583948397645861551964542532682663945
625356614462682551015176002433628234343684739800880514363921
982340231989891351425389287014819359798014755509282450440511
590838726938103384801541373585690893606978941566666714061214
952341523168827712604946036245881214982452998386986623826275
782780208928205527678781609589000725521486468983551558405472
149903035076783644195574734088152324666290493119955560594634
905391288186024902215444250421277955403412298227858394469856
607272647132163832860126054679347881638761723785858733108109
249157334220127702410373959720286708183036202841837581704881
367895556630088230650972282944827258473951902831431040790814
079538232104075905120989173307660289899942087873076421916033
622143260549608274076012938515668898707915863945382394851328
164677964192631597026176253407553188801750590935427267220117
591817866992665840378311257621611574856498432538327068011953
631534031790352912617015229051836886166704989498756486878095
690013558017746707412183571476823027885971347137127534455141'''
m = m.split('\n')
record=[[0]*60 for i in range(30)]#为动态记录数组申请空间
for i in range(30):
    for j in range(60):
        record[i][j]=int(m[i][j])
f=[(1,0),(0,1)]#向下和向右两个方向
ans=0
def dfs(x,y,step):#step记录到该点的最大值
    if x==29 and y==59:
        global ans
        ans = max(ans,step)
        return
    for u,v in f:
        nx=x+u
        ny=y+v
        if 0<=nx<=29 and 0<=ny<=59:
            step_=step+int(m[nx][ny])#下一格的值
            if step_>=record[nx][ny]:#更新
                record[nx][ny]=step_
                dfs(nx,ny,step_)
dfs(0,0,int(m[0][0]))
print(record[29][59])