代码随想录算法训练营第五十三天 | 1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、 53. 最大子序和 动态规划
打卡第53天
今日任务
1143.最长公共子序列
1035.不相交的线
53.最大子序和 动态规划
1143.最长公共子序列
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000text1和text2仅由小写英文字符组成。### 我的题解
代码随想录
- dp 以及下标定义
dp[i][j]: 长度 [0, i - 1] 的 text1 字符串，跟长度为 [0, j - 1] 的 text2 字符串 最长公共子序列。 - 递推公式
主要分两大情况 ：text1[i - 1] 与 text2[j - 1] 相等；text1[i - 1] 与 text2[j - 1] 不相等。
第一种：找到了一个公共元素，所以 d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] + 1 ; dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1;
第二种：看看 text1[0, i - 2] 与 text2[0, j - 1] 的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1] 与text2[0, j - 2] 的最长公共子序列，取最大的 d p [ i ] [ j ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ j ] , d p [ i ] [ j − 1 ] ) ; dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i][j−1]); - 初始化
test1[0, i-1] 和 空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i][0] = 0; 同理dp[0][j]也是0。
其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，初始为多少都可以，那么就统一初始为0。
同理dp[0][j]也是0。
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
vector<vector<int> > dp(text1.size() + 1, vector<int> (text2.size() + 1, 0));
int res = 0;
for(int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
for(int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
if(text1[i - 1] == text2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
res = max(dp[i][j], res);
}
}
return res;
}
};
1035.不相交的线
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：
nums1[i] == nums2[j]- 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
示例 1：
输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
示例 2：
输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3
示例 3：
输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2
提示：
1 <= nums1.length, nums2.length <= 5001 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000
我的题解
说到底，就是跟上一题一样，找最长公共子序列。
class Solution {
public:
int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
// 其实也是求最长公共子序列
vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
int res = 0;
for(int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
for(int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
res = max(res, dp[i][j]);
}
}
return res;
}
};
53.最大子序和 动态规划
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
提示：
1 <= nums.length <= 105-104 <= nums[i] <= 104
我的题解
贪心
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int res = INT_MIN;
int sum = 0;
for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
sum += nums[i];
res = max(sum, res);
if(sum <= 0) sum = 0;
}
return res;
}
};
动态规划
- dp 以及下标定义
dp[i] : 包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。 - 递推公式
如果dp[i - 1] 小于等于 零，说明前面一段可以直接舍弃，才能使得连续子序列和更大；
不小于零，就继续添加。 - 初始化
dp[0] = nums[0];
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
vector<int> dp(nums.size(), 0);
dp[0] = nums[0];
int res = nums[0];
for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {
if(dp[i - 1] > 0) dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];
else dp[i] = nums[i];
res = max(dp[i], res);
}
return res;
}
};
代码随想录
-
确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。 -
确定递推公式
dp[i]只有两个方向可以推出来：
dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和
一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); -
dp数组如何初始化
从递推公式可以看出来dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态，dp[0]就是递推公式的基础。
根据dp[i]的定义，很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
vector<int> dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
int result = dp[0];
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值
}
return result;
}
};