惯性器件误差分析

惯性器件误差分析

拿到一个IMU，首要任务是对其器件误差进行分析，包括陀螺仪的误差和加速度计的误差。在这里我们以陀螺仪为准来介绍随机误差成分、原理及分析方法。加速度计的误差分析直接照葫芦画瓢就行。

1. 信号误差组成

（1）量化噪声Q

一切量化操作所固有的噪声,是数字传感器必然出现的噪声;
产生原因:通过AD采集把连续时间信号采集成离散信号的过程中,精度会损失,精度损失的大小和AD转换的步长有关,步长越小,量化噪声越小。

（2）角度随机游走N

陀螺敏感角速率输出时是有噪声的，这个噪声里面的白噪声成分叫宽带角速率白噪声，我们计算姿态时，本质上是对角速率做积分，这必然会对噪声也做了积分。白噪声的积分并不是白噪声，而是一个马尔可夫过程，即这一次的误差是在上一次误差的基础上累加一个随机白噪声得到的。角度误差所包含的这种马尔可夫性质的误差就叫做角度随机游走。

（3）角速率随机游走K

从理解上和角度随机游走一样，角速率里面并不全是白噪声，它也有马尔可夫性质的误差成分，而这个误差是由宽带角加速率白噪声累积的结果。

（4）零偏不稳定性B

零偏:即常说的bias,一般不是一个固定参数,而是在一定范围内缓慢随机飘移。
零偏不稳定性:零偏随时间缓慢变化,其变化值无法预估,需要假定一个概率区间描述它有多大的可能性落在
这个区间内。时间越长,区间越大。

（5）速率斜坡R

该误差是趋势性误差,而不是随机误差。
随机误差,是指你无法用确定性模型去拟合并消除它,最多只能用概率模型去描述它,这样得到的预测结果也
是概率性质的。
趋势性误差,是可以直接拟合消除的,在陀螺里产生这种误差最常见的原因是温度引起零位变化,可以通过温
补来消除。

（6）零偏重复性

多次启动时,零偏不相等,因此会有一个重复性误差。在实际使用中,需要每次上电都重新估计一次。
Allan方差分析时,不包含对零偏重复性的分析。

2. Allan方差分析

随机信号Allan方差的物理意义及应用在本质上来源于它与功率谱之间的关系。
功率谱(全称 ：功率谱密度函数):单位频带内的信号功率,它表示信号功率随着频率的变化情况,即信号功率在频
域的分布状况。

而功率普具有可累加的性质，前面的五项误差可以分别拟合进去，意思就是一个陀螺仪的五项误差，我们可以分别去估算，而不受其他误差的影响。

（1）Allan方差分析方法的基本思路:

在惯性器件随机误差分析中,以上提到的5种误差相互独立,且值不同,因此若绘制“时间间隔-方差双对数曲线”(时间间隔是频率的倒数,功率谱的积分是方差),则得到的曲线斜率必不相同。
根据曲线斜率识别出各项误差,并计算出对应的误差强度。这里我们直接给出结果公式，推导过程可参考西工大严恭敏老师的《惯性仪器测试与数据分析》。

以上五种误差，和时间间隔在双对数坐标轴上分别对应一条直线，斜率依次分别是-1，-1/2，1/2，0，1，如果我们把这五条曲线画在一张图上，会看到下面的图形。

同时令$\tau =1$，则${\log }_{10}(\tau )=0$，其含义时求曲线与$\tau =1$的交点，此时有量化噪声=$\sqrt{3}Q$，角度随机游走 = $N$，角速率=$K/\sqrt{3}$，零偏不稳定性=$2B/3$，速率斜坡= $R/sqrt2$，此时可容易地求出Q、N、K、B、R。

需要注意的是，实际数据分析曲线中，不一定能完整体现出这全部的五种误差，如果有某一项比较小，就可能被其他误差所淹没。反之，如果某一项特别大，则可能把其他几项全部淹没。理想形状出现的概率并不是很高，不必过于纠结。

（2）参数拟合

Allan方差识别误差的方式是画“方差-时间间隔”双对数曲线，这包含三方面：方差、时间间隔、双对数。

在测试中，我们按照一定的周期T采集了一段时间数据，根据这些离散的数据，便能计算其方差。这个周期T和方差在二维坐标系中便构成了一个点的横纵坐标。为了得到曲线，我们需要得到更多这样的点，把周期缩短是不可能了，因为不能凭空提高已有数据频率，所以只能把周期拉长。

如果我们对每两个相邻的数取平均，合并成一个，便构成了周期为2T的离散数据，同样也可以得到它的方差，也即又多得到了一个点。按照这样的方法，循环下去，可以得到周期为4T、8T、16T对应的点，直到数据少到无法再合并为止，这样就得到系列的点，也就是曲线了。

这样做出来的曲线，其横纵坐标都会很长，各个点之间的间隔也极其不均匀，这也就是为什么用双对数曲线的原因了。

在理论上，图中的曲线是由五个直线组成的，五个直线的参数分别包含了我们想要提取的五项误差。所以，只要把直线公式拟合出来，那么参数自然就知道了。从公式上可以看出，我们只要找到直线在任一横坐标处的值，便可提取参数，方便起见，一般取横坐标为1处的值，因为这样，公式右边和时间相关的项就是零。

（3）代码实践

我们使用开源系统imu_utils为例，来看提取参数的具体实现方式。

开源代码地址：https://github.com/gaowenliang/imu_utils

参考链接：多传感器融合定位理论基础（三）：惯性器件误差分析