机器学习中的正则

在机器学习中，正则（Regularization）是一种常用的技术，用于避免过拟合（overfitting）的问题。当一个模型过于复杂，或者拥有太多的参数，会出现过拟合的情况，即在训练数据上表现良好，但是在测试数据上表现差。正则化的目的是减少模型的复杂度，从而提高模型的泛化能力，避免过拟合。

正则化的一般思想是通过给模型的目标函数添加一个正则项（regularizer），来惩罚模型中过于复杂的部分。常用的正则项包括L1正则化和L2正则化，它们分别基于模型参数的绝对值和平方值来惩罚模型的复杂度。通过调节正则化参数的大小，可以控制模型的复杂度和拟合能力之间的平衡。

L1正则化是指将权重向量的每个元素的绝对值之和作为正则化项加入到损失函数中，即 $L1$ 正则化项为 $||w|{|}_1$，其中 $w$ 表示权重向量。L1正则化的作用是让部分权重变为0，因此可以用于特征选择。L1正则化对权重的更新是不连续的，即对于某些权重会直接变为0，因此可以用于稀疏性特征的处理。

L2正则化是指将权重向量的每个元素的平方和的平方根作为正则化项加入到损失函数中，即 $L2$ 正则化项为 $||w|{|}_2^2$，其中 $w$ 表示权重向量。L2正则化的作用是让权重向量的每个元素都尽可能小，使得模型的泛化能力更好。L2正则化对权重的更新是连续的，没有不连续的点，因此可以用于梯度下降等基于导数的优化算法中。

需要注意的是，L1和L2正则化都是在损失函数中加入一个正则化项，目的是使模型的权重不要过大，从而避免模型的过拟合。L1正则化和L2正则化的不同点在于，L1正则化可以产生稀疏权重矩阵，而L2正则化不会产生稀疏权重矩阵。此外，L1正则化的求解可以使用LARS算法（Least Angle Regression），而L2正则化的求解可以使用Ridge回归。