插值查找-有序表查找_20230411

插值查找-有序表查找

1. 前言

有序表的查找一般分为二分查找（折半查找），斐波那契查找以及插值查找方法，前面我们讨论了斐波那契查找算法的具体实现，本文着手讨论插值查找算法。

插值查找只适用于关键字均匀分布的情况，在这种情况下，对于表厂较长的表，其查找的平均性能比折半查找要优异，如果关键字分布不均匀，其查找效率相对而言会很低，尤其是某个关键字很大，它对查找位置的影响就非常大，从而影响分割下标的移动速度。

插值查找也是利用分治的方法对表进行分割，与二分查找不同的地方在于，它不是对有序表进行均匀分割，而是按照关键字的大小进行比例分割。

2. 具体算法

算法的核心思想是对分割查找点的计算，《数据结构》严蔚敏版本给出的定义是，
$$split=((key-st.elem[l].key)\ast (h-l+1))/(st.elem[h].key-st.elem[l].key)$$
相当于把最大值和最小值进行等分，然后按照待查询关键字与最小关键字之间的间距，确认查询点距离low位置的长度。

由于有序表中可能存在相邻两个相等的元素或者low==high的情况，在这种情形之下，就需要特别处理，否则分母为零，计算会出现异常。

定义当st.elem[h].key== st.elem[l].key相等的时候，split=(l+m)/2的值取中间即可。通过定义函数，具体查找点的位置算法，

int find_interpolation_point(SSTable st, int key, int l, int h)
{
    if(EQ(st.elem[l].key,st.elem[h].key))
    {
        return (l+h)/2;
    }
    else
    {
        return (((key - st.elem[l].key) * (h - l + 1))/ (st.elem[h].key - st.elem[l].key));
    }
}

3. 其它主要算法的实现

利用迭代或者递归的方式实现插值查找，首先采用迭代的方式进行查找，

int interpolation_search_iteration(SSTable st, KeyType key)
{
    int low;
    int high;
    int split;

    low=1;
    high=st.len;

    while(low<=high)
    {
        split = find_interpolation_point(st, key, low, high) + low;

        if (EQ(key, st.elem[split].key))
        {
            return split;
        }
        else if (LT(key, st.elem[split].key))
        {
            high = split - 1;
        }
        else
        {
            low = split + 1;
        }
    }

    return 0;
}

特别值得一提的细节是，正常情况下split的查找点为：
$$split=find\_interpolation\_point(st,key,low,high)+low-1$$
由于计算分割点的函数做了舍去处理，所以这里需要采用的计算方式：
$$split=find\_interpolation\_point(st,key,low,high)+low;$$
如果采用第一种方式，就会出现分割点小于最小值的情况，读者可以自行尝试。

我们也尝试采用递归的方式进行插值查找，其思路与迭代相同：

int interpolation_search_recursion(int low, int high, SSTable st, KeyType key)
{
    int split;
    int low_side;
    int high_side;

    if(low>high)
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        split = find_interpolation_point(st, key, low, high) + low;

        if (EQ(key, st.elem[split].key))
        {
            return split;
        }
        else if (LT(key, st.elem[split].key))
        {
            low_side = interpolation_search_recursion(low, split - 1, st, key);
            return low_side;
        }
        else
        {
            high_side = interpolation_search_recursion(split + 1, high, st, key);
            return high_side;
        }
    }

}

4. 算法分析

如果数值分布不均一，那么split的值移动的速度会非常慢，导致查询效率比二叉树低，算法时间复杂度过高。渎职可以分析有序数组arr[]={5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92,157,200,235,270}在利用插值查找88的时候出现的情况。

5. 小结

通过本文分析，理解了插值查找的应用场景以及局限性，另外对于插值点查询函数做了些许优化，在遇到相邻数值相等的有序表中，采用中值替代插值点。

参考资料：

1.《数据结构(C语言版)》-严蔚敏，清华大学出版社