[没事儿刷两道-Leetcode.1406] 石子游戏III-动态规划

题目

Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。几堆石子排成一行，每堆石子都对应一个得分，由数组 stoneValue 给出。
Alice 和 Bob 轮流取石子，Alice 总是先开始。在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下石子中的的前 1、2 或 3 堆石子 。比赛一直持续到所有石头都被拿走。
每个玩家的最终得分为他所拿到的每堆石子的对应得分之和。每个玩家的初始分数都是 0 。比赛的目标是决出最高分，得分最高的选手将会赢得比赛，比赛也可能会出现平局。
假设 Alice 和 Bob 都采取 最优策略 。如果 Alice 赢了就返回 "Alice" ，Bob 赢了就返回 "Bob"，平局（分数相同）返回 "Tie" 。题目来源

示例 1：
输入：values = [1,2,3,7]
输出："Bob"
解释：Alice 总是会输，她的最佳选择是拿走前三堆，得分变成 6 。但是 Bob 的得分为 7，Bob 获胜。

示例 2：
输入：values = [1,2,3,-9]
输出："Alice"
解释：Alice 要想获胜就必须在第一个回合拿走前三堆石子，给 Bob 留下负分。如果 Alice 只拿走第一堆，那么她的得分为 1，接下来 Bob 拿走第二、三堆，得分为 5 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，输掉比赛。如果 Alice 拿走前两堆，那么她的得分为 3，接下来 Bob 拿走第三堆，得分为 3 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，同样会输掉比赛。
注意，他们都应该采取 最优策略 ，所以在这里 Alice 将选择能够使她获胜的方案。

题解

题目的要求是获得最大分数，石子的数量固定，因此对方获得的分数即为你损失的分数。此题采用动态规划的解题方法，首先明确【状态】，即目前你能获得的最大分数，其次是如何【选择】，按题目要求一次可以取1、2或者3堆石子，明确了状态和选择即可形成基本的动态规划思路。
我们用dp[i]表示在有[i,stoneValue.size())时所能获得最大的分数，由于对方的收益为你的损失，且在你拿完此次选择后变为后手，对方变为先手，对方也会采取最佳策略，所以dp[i] = a[i] - dp[i+1]其中a[i]为你拿去的分数，
在i处拿一堆时：
dp[i] = a[i] - dp[i+1]
在i处拿两堆时:
dp[i] = max(dp[i],a[i] + a[i+1] - dp[i+2])
在i处拿三堆时：
dp[i] = max(dp[i],a[i] + a[i+1] + a[i+3] - dp[i+3])
最后，dp[0]即为先手所能获得的最大分数，dp[0] > 0即为Alice获胜

代码

class Solution {
public:
    string stoneGameIII(vector& stoneValue) {
        int n = stoneValue.size();
        vector dp(n, INT_MIN);
        for(int i = n - 1; i >= 0; i -= 1){
            int s = 0;
            for(int j = 1; j <= 3; j += 1) if(i + j <= n){
                s += stoneValue[i + j - 1];
                if(i + j == n) {
                    dp[i] = max(dp[i], s);
                }
                else{
                    dp[i] = max(dp[i], s - dp[i + j]);
                } 
            }
        }
        if(dp[0] > 0) return "Alice";
        if(dp[0] < 0) return "Bob";
        return "Tie";
    }
};