C语言递归算法（斐波那契数列）

一、什么是递归？

递归，就是在运行的过程中调用自己（套娃）

下面给出一个最简单的递归

#include
int main()
{
	printf("%d", 1);
	main();
	return 0;
}

这段代码是main函数被递归调用，运行后结果框就会一直不停的打印“1”，最后导致栈溢出。

二、构成递归需具备的条件

1. 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单；

2. 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。

三、递归的应用（斐波那契数列）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS  //忽略安全检测，不然使用scanf会报错
#include
int Fib(int n) 
{
	if (n<=2)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return (Fib(n - 1) + Fib(n - 2));
	}
}
int main()
{
	int n ;
	scanf("%d", &n);
	printf("%d\n", Fib(n));
	return 0;

}

当输入n较小时，程序运行很快，但是当n值过大时，程序运行就会慢很多，执行起来效率很低

四、递归的缺点

递归算法解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。

我们把代码加以修改，测试第三个斐波那契数的运算次数

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
int count = 0;
int Fib(int n) 
{
	if (n==3)//测试第三个斐波那契数的运算次数
	{
		count++;
	}
	if (n<=2)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return (Fib(n - 1) + Fib(n - 2));
	}
}
int main()
{
	int n ;
	int ret = 0;
	scanf("%d", &n);
	printf("%d\n", Fib(n));
	printf("%d\n", count);
	return 0;
}

当输入n为50时，第三个斐波那契数的运算次数就有512559680次

​

 我们尝试不用递归算法，从而优化代码

#include
int Fib(int n)
{
	int a=1;
	int b=1;
	int ret=1;
	{
		while (n>2)
		{
			ret = a + b;
			a = b;
			b = ret;
			n--;
		}
		return ret;
	}
}
int main()
{
	int n ;
	int ret = 0;
	scanf("%d", &n);
	printf("%d\n", Fib(n));
	return 0;
}

五、递归算法一般用于解决三类问题：

(1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数）

(2)问题解法按递归算法实现。

这类问题虽则本身没有明显的递归结构，但用递归求解比迭代求解更简单，如Hanoi问题。

(3)数据的结构形式是按递归定义的。

如二叉树、广义表等，由于结构本身固有的递归特性，则它们的操作可递归地描述。