数学论文— 有理数和无理数

  目前我们学了什么数呢？可以说是因数，倍数，奇数，偶数，质数，合数，分数，自然数，负数以及小数。等等...如果把它们归为几类。那就是—分数，小数，自然数和负数。自然数和负数，又可以归为整数。但是这些数又是怎么来的呢？这个分类好不好？

  问题1:这些数是怎么来的？

  猜想：古人解决了温饱问题之后，就开始想这个东西，应该怎么表示？于是他们发明了自然数，可随后问题又来了。当一个东西被平均分成几份之后，又该怎么表示？于是，聪明的古人发明了小数和分数

  问题2：这个分类和不合理？有没有做到不重不漏。

  猜想：不合理，因为这个分类重了。（目前无法用代数式证明，只能举很多例子）就比如说分数和自然数。举个例子来说吧：二分之四和二相等，二分之六和三相等，三分之三等于一。只要是分母是分子的倍数，或者分子分母相等，这个分数就和自然数表示的大小一样，还不如用更简洁的自然数来表示。光从数的大小来看，这一点就重了。小数和分数也有重合的地方。就比如说 0.5等于二分之一， 1.5等于2分之三， 0.3三循环，等于三分之一。等等...所有分数都能用小数来表示，因为都是把一个数平均分成几份，用小数总会分完的。就比如 8÷3，是三分之八。这是一个无限循环小数。 结果为2.6六循环。只要你一直往下除总会找到那个循环节。但不一定所有小数都能用分数表示。就比如说无限不循环小数，0.12342638...根号二，根号三、或者派等等...没有办法用分数表示。相比之下用小数表示更好。但分数也有他自己的含义，也就是部分与整体的关系，所以也不能去掉的，只能说他属于小数。只有那些与小数和自然数大小不重合的分数才有它存在的意义，也就是互智。大小与小数和自然数重合的分数，存在的意义也就没有多大了。负数和自然数也有重和。他们都可以被称为整数。

  而如果想把这些数再分类，更加的准确。那就是有理数和无理数。这里有一个故事：

  有一个数学家发现了一个数，他无法用分数来表示，那就是无限不循环小数。他说你们这样分类就完全不对，应该吧无限不循环小数加上。当时的数学家们一再地否定，他把这个无线不循环小数的抹掉了，但我们现在才发现，原来他也是存在的。

    老师告诉我们，有理数其实就是可以转化为除法的数字。无理数自然就是无法转化为除法的数字。这也验证了我的猜想——不是所有小数，都可以转化为分数。因为有无限不循环小数。最后我们再归类一下。有理数只能是整数和小数（无限循环小数，有限小数）和分数。举个例子来说：6=12/2  4=8/2等等...而分数肯定就是可以转化为除法，因为分母就是除数，分子就是被除数。而有片小数和无线循环小数，也可以转化为除法。如：1/2=0.5  1/3=0.3三循环。而无理数，当然就是无限不循环小数。它不可能是分数，也自然就不可能转化为一个除法。这样的分类就比上面准确，一个数只能是有理数，或者无理数。不可能又是有理数，又是无理数。这也就是所有数系中的两大类。