蓝桥杯统计子矩阵前缀和C++（附图文超详细讲解）（保姆级）

题目描述

给定一个 N × M 的矩阵 A，请你统计有多少个子矩阵 (最小 1 × 1，最大 N × M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K? 

输入格式

第一行包含三个整数 N, M 和 K. 

之后 N 行每行包含 M 个整数，代表矩阵 A.

输出格式

一个整数代表答案。

样例输入

3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12

样例输出

19

提示

满足条件的子矩阵一共有 19，包含：

大小为 1 × 1 的有 10 个。

大小为 1 × 2 的有 3 个。

大小为 1 × 3 的有 2 个。

大小为 1 × 4 的有 1 个。

大小为 2 × 1 的有 3 个。

对于 30% 的数据，N, M ≤ 20. 对于 70% 的数据，N, M ≤ 100. 

对于 100% 的数据，1 ≤ N, M ≤ 50

0; 0 ≤ Ai j ≤ 1000; 1 ≤ K ≤ 250000000.

#include 
using namespace std;
int a[500][500];
int s[500][500] = { 0 };
int main() {
	int N, M, K;

	cin >> N >> M >> K;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		for (int j = 1; j <= M; j++) {
			cin >> a[i][j];
			s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];
		}
	}
	int cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		for (int j = 1; j <= M; j++) {
			for (int k = i; k <= N; k++) {
				for (int p = j; p <= M; p++) {
					if (s[k][p] - s[i - 1][p] - s[k][j - 1] + s[i - 1][j - 1] <= K) {
						cnt++;
					}
					else break;
				}
			}
		}
	}
	cout << cnt;
	return 0;
}

能拿个70%的分，其他的会超时，思路时一遍又一遍遍历这个数组。

最重要的是二维前缀和的公式

s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];

注意a和s都是1下标开头

求出前缀和后我们就可以来求我们的子矩阵和了

然后在遍历的同时统计和即可