【LeetCode72】编辑距离

题目描述

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/edit-distance
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解题思路

方法一：递归

// 暴力递归
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        s1 = word1;
        s2 = word2;
        int m = word1.size();
        int n = word2.size();
        return dp(m - 1, n - 1);
    }
private:
    string s1;
    string s2;

    int dp(int i, int j)
    {
        // base case:递归结束条件
        // i走完s1或者j走完S2时，直接返回另一个字符串剩下的长度
        if (i == -1) { 
            return j + 1;
        }
        if (j == -1) {
            return i + 1;
        }

        if(s1[i] == s2[j]) {
            return dp(i - 1, j - 1); // do nothing
        } else {
            return minVal(
                dp(i, j - 1) + 1,      // 插入
                dp(i - 1, j) + 1,      // 删除
                dp(i - 1, j - 1) + 1); // 替换
        }
    }
    
    int minVal(int a, int b, int c) {
        return min(min(a, b), c);
    }
};

方法二：备忘录+递归

// 递归+备忘录
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        s1 = word1;
        s2 = word2;
        int m = word1.size();
        int n = word2.size();
        memo = vector<vector<int>> (m, vector<int>(n, -1));
        return dp(m - 1, n - 1);
    }
private:
    string s1;
    string s2;
    vector<vector<int>> memo;
    int dp(int i, int j)
    {
        // base case:递归结束条件
        // i走完s1或者j走完S2时，直接返回另一个字符串剩下的长度
        if (i == -1) { 
            return j + 1;
        }
        if (j == -1) {
            return i + 1;
        }

        if (memo[i][j] != -1) {
            return memo[i][j];
        }

        if(s1[i] == s2[j]) {
            memo[i][j] = dp(i - 1, j - 1); // do nothing
        } else {
            memo[i][j] = minVal(
                dp(i, j - 1) + 1,      // 插入
                dp(i - 1, j) + 1,      // 删除
                dp(i - 1, j - 1) + 1); // 替换
        }
        return memo[i][j];
    }
    
    int minVal(int a, int b, int c) {
        return min(min(a, b), c);
    }

};

方法三：动态规划

// 动态规划
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size();
        int n = word2.size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        // base case
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; // do nothing
                } else {
                    dp[i][j] = minVal(
                        dp[i][j - 1] + 1,      // 插入
                        dp[i - 1][j] + 1,      // 删除
                        dp[i - 1][j - 1] + 1); // 替换
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
    
    int minVal(int a, int b, int c) {
        return min(min(a, b), c);
    }
};