力扣1143. 最长公共子序列（二维动态规划）

1143. 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
 

提示：

1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

题解：

由于可能性太多，因此我们可以采用动态规划思想来去除许多思考过程。
并且由于为两个字符串，我们需要设二维数组dp[i][j]，其表示的意义为字符串1前i个字符和字符串2前j个字符所含有的最长公共子序列的长度。
其边界也很好确定，并且对于每次得到的text1[i]与text[j]，若其相等时，我们可以得到一个状态转移方程：
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1

(因为得到的text1[i]与text[j]相等，所以其可以为dp[i-1][j-1]表示的长度加一即可)

若不相等，可以得到;
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

(因为此时对应的text1[i]与text[j]不相等，但是不排除text1[i]在text2[j-1]里面有的情况和text2[j]在text1[i-1]里面有的情况，所以不能直接取dp[i-1][j-1],所以将这两种情况取大的即可)

之所以dp[i][j]不设成以text1[i]，text2[j]为结尾的最长公共子序列的长度是因为那样的话其以谁结尾有许多种状态，状态过于复杂，所以不这样设。
因此可得到代码如下。

代码：

#define max(a,b) ((a)>(b)?a:b)
int longestCommonSubsequence(char * text1, char * text2){
   int dp[1001][1001] = {0};
   int n = strlen(text1);
   int m = strlen(text2);
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       for(int j=1;j<=m;j++)
       {
           if(text1[i-1]==text2[j-1])
           {
               dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
           }
           else
           {
               dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
           }
       }
   }
   return dp[n][m];
}