（序列）（贪心）（LIS）（区间dp）最少拦截系统

2023年4月2日

https://vjudge.csgrandeur.cn/contest/550913#problem/G

注意到网上没有什么贪心做法的证明，就发一篇出来

我的思路

没看出来是个dp，就想想贪心。
扫描数组，找到第一个没出现过的，设为最大值，cnt++，以其为起点，再一重循环往下扫描，比最
大值小的就标记，然后更新最大值，
n方复杂度，和dp差不多

卡壳点

一个是多组输入没有初始化，再就是在第二重的j指针扫描里，伪代码的描述有缺漏，应该要扫到比最大值小且没标记过的才标记并更新最大值，伪代码写的不够完备，**主要原因应该是下意识的省略了很多步骤，即跳步，写流程时贪快了**

贪心证明

主要要证明的就是拦截系统拦截第一个导弹能得到最优方案的问题

不需要考虑哪个拦截系统系统的高度亏损，高的拦截中的，中的拦截小的 ，和高的拦截小的，中的拦截中的最终结果都是得到一个中一个小的拦截系统，位置也是相同的，所以两种方案等价，

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int a[N];
bool st[N];
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        int cnt = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            cin >> a[i];   
        }
        memset(st,0,sizeof st);
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            int maxn ;
            if(!st[i]){
                maxn = a[i];
                cnt++;
                for(int j = i+1;j <= n;j++){
                    if(maxn >= a[j] && !st[j]) {st[j] = true,maxn = a[j];
                        // cout << a[j]<< endl;/
                    }
                    
                }
            }
            
        }
        cout << cnt << endl;
    }
    return 0;
}