递归算法_字符串反转_20230412

递归算法-字符串反转

  1. 前言

递归算法对解决重复的子问题非常有效,字符串反转也可以用递归算法加以解决,递归算法设计的关键是建立子问题和原问题之间的相关性,同时需要确立递归退出的条件;如果递归退出的条件无法确定,那么就会出现爆栈的错误(stack overflow)。

  1. 问题描述

给定某个字符串,word=“hello”,通过递归算法实现反转,输出"olleh"字符串。对于递归算法的实现,可以有两种不同的思路,其一是创建一个新的字符串变量,用于保留反转后的字符串;其二是对原字符串直接进行反转,无需借助新的字符串变量。

  1. 子问题分析和递归结束结束条件

对于字符串word=“hello”,其子问题可以通过不断降低字符串长度,从而减低字符的数量。对于字符串word,我们可以构建如下子问题,

word=“hello” 作为原始问题,

word="ello"作为第一个子问题,

word="llo"作为子问题的子问题,

word="lo"作为子问题的子问题的子问题,

word="o"作为子问题的子问题的子问题的子问题–递归结束条件;

word=""空串–递归结束条件

通过上面分析,我们可以选择空串作为递归结束条件,或者选择长度为1的串作为递归结束条件。对于问题描述当中提到两种不同思路,它们分别采用不同的递归结束条件,其中一个方法选择空串作为结束条件,原地反转选择长度为1的子串作为递归的结束条件。

  1. 借助全新字符串变量的递归算法

设计递归函数f(char *word, char *reversal_word, int *i),三个变量分别代表原始字符串,反转后的字符串以及记录反转字符串的下标i.

过程中,我们利用word变为空串时候作为结束条件,在递归返回的时候,提取当前word的首字符,然后保存到reversal_word的第i个字符地址中。

为了更方便理解递归过程,采用图示的方式辅助理解,递归永远都是有去有回,这是由栈的性质决定的,因为程序执行的过程有入栈就必须有出栈,只有这样程序才能完整执行。

递归算法_字符串反转_20230412_第1张图片

当遇到空字符的时候,这时候递归需要结束,开始返回,代表开始出栈的过程。

递归算法_字符串反转_20230412_第2张图片

出栈过程中,我们利用word的当前状态,对reversal_word[i]赋值当前的word[0],最终完成源字符串的反转。

  1. 借助全新字符串变量的递归代码实现

递归的过程非常简单,每次把word的指针往前推进1,直至遇到空字符,然后进行回退。

//*i will be set 0 as intial value
void reverse_word(char *word, char *reversal_word, int *i)
{
    char ch;

    if(*word=='\0')
    {
       return;
    }
    else
    {
        reverse_word(word+1,reversal_word,i);
        reversal_word[(*i)++] = *(word + 0);
    }
}

在递归过程中,很容易出现一类错误的算法,这里需要提别提醒,希望引起大家的注意,假定把递归体里面的代码更新成如下格式,好像没有什么错误,但是返回的reversal_word的结果为{‘\0’,‘o’,‘l’,‘l’,‘e’,‘\0’}仔细分析过程,从C语言角度理解,因为首字符为’\0’,它等同于空串。

为什么会出现这种情况呢? 其实道理很简单,原因在于每次word的回退,它其实都提前了一个节拍,因为在递归前word的值已经发生改变,正确的递归中,word+1只是把指针往前推进一步(具体为sizeof(char)字节),但是当word回退的时候,其word的值仍然和递归入口 处的值保持一致。

else
{
    	word=word+1;
		reverse_word(word,reversal_word,i);
        reversal_word[(*i)++] = *(word + 0);
}
  1. 自身反转的递归算法

字符串反转,如果不考虑保留原来的字符串,可以借助字符串本身,对其收尾字符进行有效交换,从对原有字符串完成反转。具体原理就是中间字符视作支点,完成两端字符的交换,这个过程可以借助递归完成。其递归的出口是对字符串的长度进行相应的判断,如果长度减少到1,那么就可以出栈,递归可以掉头返回。

具体来看一下示意图,过程中完成三步操作,在指针往前移动之前,先保留指针指向的字符,然后再交换首字符和末端字符,最后把当前的尾字符赋值为空’\0’,一切完成后,把指针往前推进一步。后面不断重复上面的步骤,直至字符串的长度为1,开始回退(递归出口)

入栈过程

递归算法_字符串反转_20230412_第3张图片

出栈过程

递归算法_字符串反转_20230412_第4张图片

  1. 自身反转的代码实现

    当字符串的长度等于1的时候,也就是已经到了原字符串的支点,这个点就是递归的出口,如果再继续反转下去,那么过程结束的时候,又回到原有的状态。

    这个过程中,ch保留首字符是代码成功实现的关键,当递归回退的时候,我们需要利用到递归前保留的ch首字符值,值得一提的是,每个递归中ch属于不同的变量地址,这一点非常关键;另外对于len的长度值的保留的道理也一样,每个递归中的len都属于不同的变量地址。

void reverse_word_2(char *word)
{
    int len;
    char ch;

    len=strlen(word);

    if(len<=1)
    {
        return;
    }
    else
    {
        ch=*(word+0);
        *(word+0)=*(word+len-1);
        word[len-1]='\0';

        reverse_word_2(word+1);

        word[len-1]=ch;

        return;
    }
}
  1. 小结

大量数据结构和算法的实现都依赖递归,无论是深度优先搜索(DFS)还是动态规划(Dynamic programming),其算法的实现都与递归息息相关。本文采用两种不同的思路,借助递归算法对字符串完成反转,更清晰理解了递归的具体过程和基本原理。

其实递归的本质就是分而治之,大事化小,小事化了,从最基础的子问题倒退建立解的过程。

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