并查集算法刷题笔记【蓝桥杯】

理论

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练习

[蓝桥杯 2019 省 A] 修改数组

给定一个长度为 $N$ 的数组 $A=[A_1,A_2,\cdots A_N]$，数组中有可能有重复出现的整数。

现在小明要按以下方法将其修改为没有重复整数的数组。小明会依次修改 $A_2,A_3,\cdots ,A_N$。

当修改 $A_i$ 时，小明会检查 $A_i$ 是否在 $A_1$ ∼ $A_{i-1}$ 中出现过。如果出现过，则小明会给 $A_i$ 加上 $1$；如果新的 $A_i$ 仍在之前出现过，小明会持续给 $A_i$ 加 $1$，直到 $A_i$ 没有在 $A_1$ ∼ $A_{i-1}$ 中出现过。

当 $A_N$ 也经过上述修改之后，显然 $A$ 数组中就没有重复的整数了。

现在给定初始的 $A$ 数组，请你计算出最终的 $A$ 数组。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$。

第二行包含 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\cdots ,A_N$。

输出格式

输出 $N$ 个整数，依次是最终的 $A_1,A_2,\cdots ,A_N$。

样例输入 #1

5
2 1 1 3 4

样例输出 #1

2 1 3 4 5

提示

对于 $80\%$ 的评测用例，$1\le N\le 10000$。

对于所有评测用例，$1\le N\le 10^5$，$1\le A_i\le 10^6$。

蓝桥杯 2019 年省赛 A 组 H 题。

思路

• 第一遍用暴力写的，时间复杂度$O(n^2)$，只能过$80\%$
• 别人的思路：普遍用并查集进行维护，降低时间复杂度，压缩路径

题解

#include 
using namespace std;
#define MAXN 1000000
int fat[MAXN+1];
bool vis[MAXN+1];
int find(int x){
  if(fat[x] == x) return x;
  else return fat[x] = find(fat[x]);
}
int main(void){
  memset(vis,false,sizeof(vis));
  for(int i = 1; i <= MAXN; i++) fat[i] = i;
  int n,x;
  cin >>n;
  for(int i = 1; i <= n; i++){
    cin >>x;
    if(vis[x]) x = find(x)+1;
    cout <<x <<" ";
    vis[x] = true;
    if(vis[x-1] && x != 1) fat[x-1] = x;
    if(vis[x+1]) fat[x] = x + 1;
  }
}

[蓝桥杯 2020 省 AB1] 网络分析

小明正在做一个网络实验。

他设置了 $n$ 台电脑，称为节点，用于收发和存储数据。

初始时，所有节点都是独立的，不存在任何连接。

小明可以通过网线将两个节点连接起来，连接后两个节点就可以互相通信了。两个节点如果存在网线连接，称为相邻。

小明有时会测试当时的网络，他会在某个节点发送一条信息，信息会发送到每个相邻的节点，之后这些节点又会转发到自己相邻的节点，直到所有直接或间接相邻的节点都收到了信息。所有发送和接收的节点都会将信息存储下来。一条信息只存储一次。

给出小明连接和测试的过程，请计算出每个节点存储信息的大小。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$，$m$，分别表示节点数量和操作数量。节点从 $1$ 至 $n$ 编号。
 
接下来 $m$ 行，每行三个整数，表示一个操作。

如果操作为 1 a b，表示将节点 $a$ 和节点 $b$ 通过网线连接起来。当 $a=b$ 时，表示连接了一个自环，对网络没有实质影响。

如果操作为 2 p t，表示在节点 $p$ 上发送一条大小为 $t$ 的信息。

输出格式

输出一行，包含 $n$ 个整数，相邻整数之间用一个空格分割，依次表示进行完上述操作后节点 $1$ 至节点 $n$ 上存储信息的大小。

样例输入 #1

4 8
1 1 2
2 1 10
2 3 5
1 4 1
2 2 2
1 1 2
1 2 4
2 2 1

样例输出 #1

13 13 5 3

提示

对于 $30\%$ 的评测用例，$1\le n\le 20$，$1\le m\le 100$。

对于 $50\%$ 的评测用例，$1\le n\le 100$，$1\le m\le 1000$。

对于 $70\%$ 的评测用例，$1\le n\le 1000$，$1\le m\le 10000$。

对于所有评测用例，$1\le n\le 10000$，$1\le m\le 10^5$ ，$1\le t\le 100$。

蓝桥杯 2020 第一轮省赛 A 组 J 题（B 组 J 题）。

思路

• 首先写得是dfs，因为由题意很好知道，但是只过了$50\%$，因为时间复杂度达到了$O(n^3)$
• 别人的题解：用并查集降低了2重时间复杂度

题解

#include 
#define Maxn 10010
int A[Maxn];
int dis[Maxn];
int value[Maxn];
int find(int a){
	if (A[a] != a) {
		int temp = A[a];
		A[a] = find(A[a]);
		dis[a] += dis[temp];
	}
	return A[a];
}
int main(){
	int n, m, a ,b, i, fa, fb;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (i = 1; i <= n; i++) A[i] = i;
	int flag;
	for (i = 0 ; i < m; i++) {
		scanf("%d", &flag);
		if (flag == 1) {
			scanf("%d%d", &a, &b);
			fa = find(a);
			fb = find(b);
			if (fa != fb) {
				A[fa] = fb;
				dis[fa] = value[fa] - value[fb];
			}
		}else {
			scanf("%d%d", &a, &b);
			fa = find(a);
			value[fa] += b;
		}
	}
	for (i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", value[find(i)] + dis[i]);
}

总结

• 不难看出这几道题都是一开始用传统的数组会出现$TLE$的情况，所以需要一个并查集优化时间复杂度