代码随想录打卡第57天|647. 回文子串；516.最长回文子序列

647. 回文子串

关键点1：dp数组的含义

dp[i][j]：s字符串下标i到下标j的子串是否是一个回文串，即s[i, j]

关键点2：递归公式的推导

if(s.charAt(i) == s.charAt(j))有两种情况

情况1：j-i<=1; j=i代表一个字母，是回文子串，j-i=1代表i,j相邻且相等，是回文子串，所以返回true

情况2：j-i >1；i和j同时向里移动，所以为i+1,j-1；dp[i][j] = dp[i+1][j-1];

if(s.charAt(i) ！= s.charAt(j))，如果不相等：则返回false,因为初始化dp数组为false，所以这条为默认情况，可以不写

关键点3：dp数组初始化

dp数组全部初始化为false

关键点4：遍历顺序

由于dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
所以下一个dp值与它左下方的dp值有关，因此for循环从下往上遍历（i）从左到右遍历；j从i开始，因为j>=i

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len = s.length();
        int res = 0;
        //dp[i][j]：s字符串下标i到下标j的子串是否是一个回文串，即s[i, j]
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        // 初始化，都为false

        for(int i = len-1;i >= 0;i--){
            for(int j = i;j < len;j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if(j-i <= 1){
                        dp[i][j] = true;
                    }else{
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    }
                }
                if(dp[i][j]){
                    res++;
                }
            }
        }
        return res;

    }
}

516.最长回文子序列

关键点1：dp数组的含义

dp[i][j]：从下标i到下标j的子串的最长回文子序列的长度

关键点2：递归公式的推导

if(s.charAt(i) == s.charAt(j))，dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;

if(s.charAt(i) ！= s.charAt(j))，如果不相等，则有两种情况：

情况1：dp[i][j-1]，j往里走一个

情况2：dp[i+1][j]，i往里走一个

情况1与情况2求一个最大值

关键点3：dp数组初始化

i,j往里走到最中间的位置，为同一个元素，则回文子序列的长度为1；所以dp[i][i] = 1;

关键点4：遍历顺序

由于dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
所以下一个dp值与它左下方的dp值有关，因此for循环从下往上遍历（i）从左到右遍历；j从i+1开始，因为j>=i，j=i的情况已经初始化了，所以j >i

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        //dp[i][j]：从下标i到下标j的子串的最长回文子序列的长度
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len][len];
        // 初始化
        for(int i = 0;i < len;i++){
            dp[i][i] = 1;
        }

        for(int i = len-1;i >= 0; i--){// 从下往上
            for(int j = i+1;j < len;j++){ // 从左到右
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    dp[i][j] =  dp[i+1][j-1]+2; 
                }else{
                    dp[i][j] =  Math.max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]); 
                }
            }
        }
        return dp[0][len-1];


    }
}