代码随想录打卡第56天|583. 两个字符串的删除操作；72. 编辑距离

583. 两个字符串的删除操作

关键点1：dp数组的含义

dp[i][j],使得以i-1为结尾word1 和 以j-1为结尾的word2 相同所需的最小步数；

关键点2：递归公式的推导

if(nums1[i-1] == nums2[j-1])，则i和j同时移动，所以为i-1,j-1；dp[i][j] = dp[i-1][j-1];由于不需要进行删除操作，所以不需要加1

如果不相等：则有三种情况

情况1：i不退，j往前退一步 （操作加1）//删除单词2的字母

情况2：i往前退一步，j不退（操作加1）// 删除单词1的字母

情况3：i，j都往前退一步（操作加2）// 两个单词的字母都删除

关键点3：dp数组初始化

需要对最左边那列和最上面那行进行初始化

dp[i][0] = dp[i-1][-1]：表示单词1不是空，单词2是空的情况下，单词1要与单词2相同所需的最小删除步数，所以初始化为i

dp[0][j] = dp[-1][j-1]：表示单词1是空，单词2不是空的情况下，单词2要与单词1相同所需的最小删除步数，所以初始化为j

而其它元素可初始化为0；

关键点4：遍历顺序

由于下一个dp值与上一个dp值有关，因此for循环从前往后遍历（0已经初始化，且为使递归公式的dp[i-1][j-1]有意义，i,j都从1开始遍历）。

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        // dp[i][j],使得以i-1为结尾word1 和 以j-1为结尾的word2 相同所需的最小步数。
        int[][] dp = new int[word1.length()+1][word2.length()+1];
        // 初始化
        for(int i = 0;i <= word1.length();i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 0;j <= word2.length();j++){
            dp[0][j] = j;
        }

        for(int i = 1;i <= word1.length();i++){
            for(int j = 1;j <= word2.length();j++){
                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1) ){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
                // 删除单词1的字母/删除单词2的字母/两个单词的字母都删除
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+2); 
                }
            }
        }
        return dp[word1.length()][word2.length()];

    }
}

72. 编辑距离 

关键点1：dp数组的含义

dp[i][j],使得以i-1为结尾word1 和 以j-1为结尾的word2 相同所需的最小步数;

关键点2：递归公式的推导

if(nums1[i-1] == nums2[j-1])，则i和j同时移动，所以为i-1,j-1；dp[i][j] = dp[i-1][j-1];由于不需要进行删除操作，所以不需要加1

如果不相等：则有三种情况

情况1(增)：i往前退一步，j不退 （操作加1）//增加单词1的字母

情况2(删)：i不退，j往前退一步（操作加1）// 删除单词2的字母

情况3(改)：i，j都往前退一步（操作加1）// 将其中一个单词的字母换成和另外一个单词的字母一样

关键点3：dp数组初始化

需要对最左边那列和最上面那行进行初始化

dp[i][0] = dp[i-1][-1]：表示单词1不是空，单词2是空的情况下，单词1要与单词2相同所需的最小删除步数，所以初始化为i

dp[0][j] = dp[-1][j-1]：表示单词1是空，单词2不是空的情况下，单词2要与单词1相同所需的最小删除步数，所以初始化为j

而其它元素可初始化为0；

关键点4：遍历顺序

由于下一个dp值与上一个dp值有关，因此for循环从前往后遍历（0已经初始化，且为使递归公式的dp[i-1][j-1]有意义，i,j都从1开始遍历）。

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        // dp[i][j],使得以i-1为结尾word1 和 以j-1为结尾的word2 相同所需的最小步数。
        int[][] dp = new int[word1.length()+1][word2.length()+1];

        // 初始化
        for(int i = 0;i <= word1.length();i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 0;j <= word2.length();j++){
            dp[0][j] = j;
        }

        for(int i = 1;i <= word1.length();i++){
            for(int j = 1;j <= word2.length();j++){
                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1) ){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
                // 插入一个字符/删除一个字符/替换一个字符
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+1); 
                }
            }
        }
        return dp[word1.length()][word2.length()];

    }
}