A*寻路算法再初探

在看下面这篇文章之前，先介绍几个理论知识，有助于理解A*算法。

 

启发式搜索：启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。这样可以省略大量无畏的搜索路径，提到了效率。在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。采用了不同的估价可以有不同的效果。

估价函数：从当前节点移动到目标节点的预估费用；这个估计就是启发式的。在寻路问题和迷宫问题中，我们通常用曼哈顿（manhattan）估价函数（下文有介绍）预估费用。

A*算法与BFS：可以这样说，BFS是A*算法的一个特例。对于一个BFS算法，从当前节点扩展出来的每一个节点（如果没有被访问过的话）都要放进队列进行进一步扩展。也就是说BFS的估计函数h永远等于0，没有一点启发式的信息，可以认为BFS是“最烂的”A*算法。

选取最小估价：如果学过数据结构的话，应该可以知道，对于每次都要选取最小估价的节点，应该用到最小优先级队列（也叫最小二叉堆）。在C++的STL里有现成的数据结构priority_queue，可以直接使用。当然不要忘了重载自定义节点的比较操作符。

A*算法的特点：A*算法在理论上是时间最优的，但是也有缺点：它的空间增长是指数级别的。

IDA*算法：这种算法被称为迭代加深A*算法，可以有效的解决A*空间增长带来的问题，甚至可以不用到优先级队列。如果要知道详细：google一下。

 

A*寻路初探

 

作者：Patrick Lester

译者：Panic2005年

 

译者序：很久以前就知道了A*算法，但是从未认真读过相关的文章，也没有看过代码，只是脑子里有个模糊的概念。这次决定从头开始，研究一下这个被人推崇备至的简单方法，作为学习人工智能的开始。

这篇文章非常知名，国内应该有不少人翻译过它，我没有查找，觉得翻译本身也是对自身英文水平的锻炼。经过努力，终于完成了文档，也明白的A*算法的原理。毫无疑问，作者用形象的描述，简洁诙谐的语言由浅入深的讲述了这一神奇的算法，相信每个读过的人都会对此有所认识（如果没有，那就是偶的翻译太差了--b）。

现在是年月日的版本，应原作者要求，对文中的某些算法细节做了修改。

原文链接：http://www.gamedev.net/reference/articles/article2003.asp

原作者文章链接：http://www.policyalmanac.org/games/aStarTutorial.htm

以下是翻译的正文

会者不难，A*(念作A星)算法对初学者来说的确有些难度。这篇文章并不试图对这个话题作权威的陈述。取而代之的是，它只是描述算法的原理，使你可以在进一步的阅读中理解其他相关的资料。最后，这篇文章没有程序细节。你尽可以用任意的计算机程序语言实现它。如你所愿，我在文章的末尾包含了一个指向例子程序的链接。压缩包包括C++和Blitz Basic两个语言的版本，如果你只是想看看它的运行效果，里面还包含了可执行文件。我们正在提高自己。让我们从头开始。。。

 

序：搜索区域

假设有人想从A点移动到一墙之隔的B点，如下图，绿色的是起点A，红色是终点B，蓝色方块是中间的墙。

[图-1]

你首先注意到，搜索区域被我们划分成了方形网格。像这样，简化搜索区域，是寻路的第一步。这一方法把搜索区域简化成了一个二维数组。数组的每一个元素是网格的一个方块，方块被标记为可通过的和不可通过的。路径被描述为从A到B我们经过的方块的集合。一旦路径被找到，我们的人就从一个方格的中心走向另一个，直到到达目的地。

这些中点被称为“节点”。当你阅读其他的寻路资料时，你将经常会看到人们讨论节点。为什么不把他们描述为方格呢？因为有可能你的路径被分割成其他不是方格的结构。他们完全可以是矩形，六角形，或者其他任意形状。节点能够被放置在形状的任意位置－可以在中心，或者沿着边界，或其他什么地方。我们使用这种系统，无论如何，因为它是最简单的。

开始搜索

正如我们处理上图网格的方法，一旦搜索区域被转化为容易处理的节点，下一步就是去引导一次找到最短路径的搜索。在A*寻路算法中，我们通过从点A开始，检查相邻方格的方式，向外扩展直到找到目标。

我们做如下操作开始搜索：

 

   1，从点A开始，并且把它作为待处理点存入一个“开启列表”。开启列表就像一张购物清单。尽管现在列表里只有一个元素，但以后就会多起来。你的路径可能会通过它包含的方格，也可能不会。基本上，这是一个待检查方格的列表。

   2，寻找起点周围所有可到达或者可通过的方格，跳过有墙，水，或其他无法通过地形的方格。也把他们加入开启列表。为所有这些方格保存点A作为“父方格”。当我们想描述路径的时候，父方格的资料是十分重要的。后面会解释它的具体用途。

   3，从开启列表中删除点A，把它加入到一个“关闭列表”，列表中保存所有不需要再次检查的方格。在这一点，你应该形成如图的结构。在图中，暗绿色方格是你起始方格的中心。它被用浅蓝色描边，以表示它被加入到关闭列表中了。所有的相邻格现在都在开启列表中，它们被用浅绿色描边。每个方格都有一个灰色指针反指他们的父方格，也就是开始的方格。

[图-2]

接着，我们选择开启列表中的临近方格，大致重复前面的过程，如下。但是，哪个方格是我们要选择的呢？是那个F值最低的。

路径评分

选择路径中经过哪个方格的关键是下面这个等式：F = G + H

这里：

    * G = 从起点A，沿着产生的路径，移动到网格上指定方格的移动耗费。

    * H = 从网格上那个方格移动到终点B的预估移动耗费。这经常被称为启发式的，可能会让你有点迷惑。这样叫的原因是因为它只是个猜测。我们没办法事先知道路径的长度，因为路上可能存在各种障碍(墙，水，等等)。虽然本文只提供了一种计算H的方法，但是你可以在网上找到很多其他的方法。

我们的路径是通过反复遍历开启列表并且选择具有最低F值的方格来生成的。文章将对这个过程做更详细的描述。首先，我们更深入的看看如何计算这个方程。

正如上面所说，G表示沿路径从起点到当前点的移动耗费。在这个例子里，我们令水平或者垂直移动的耗费为，对角线方向耗费为。我们取这些值是因为沿对角线的距离是沿水平或垂直移动耗费的的根号（别怕），或者约.414倍。为了简化，我们用和近似。比例基本正确，同时我们避免了求根运算和小数。这不是只因为我们怕麻烦或者不喜欢数学。使用这样的整数对计算机来说也更快捷。你不就就会发现，如果你不使用这些简化方法，寻路会变得很慢。

既然我们在计算沿特定路径通往某个方格的G值，求值的方法就是取它父节点的G值，然后依照它相对父节点是对角线方向或者直角方向(非对角线)，分别增加和。例子中这个方法的需求会变得更多，因为我们从起点方格以外获取了不止一个方格。

H值可以用不同的方法估算。我们这里使用的方法被称为曼哈顿方法，它计算从当前格到目的格之间水平和垂直的方格的数量总和，忽略对角线方向，然后把结果乘以10。这被称为曼哈顿方法是因为它看起来像计算城市中从一个地方到另外一个地方的街区数，在那里你不能沿对角线方向穿过街区。很重要的一点，我们忽略了一切障碍物。这是对剩余距离的一个估算，而非实际值，这也是这一方法被称为启发式的原因。想知道更多？你可以在这里找到方程和额外的注解。

F的值是G和H的和。第一步搜索的结果可以在下面的图表中看到。F,G和H的评分被写在每个方格里。正如在紧挨起始格右侧的方格所表示的，F被打印在左上角，G在左下角，H则在右下角。

[图-3]

现在我们来看看这些方格。写字母的方格里，G = 10。这是因为它只在水平方向偏离起始格一个格距。紧邻起始格的上方，下方和左边的方格的G值都等于。对角线方向的G值是。

H值通过求解到红色目标格的曼哈顿距离得到，其中只在水平和垂直方向移动，并且忽略中间的墙。用这种方法，起点右侧紧邻的方格离红色方格有格距离，H值就是。这块方格上方的方格有格距离(记住，只能在水平和垂直方向移动)，H值是。你大致应该知道如何计算其他方格的H值了～。每个格子的F值，还是简单的由G和H相加得到

继续搜索

为了继续搜索，我们简单的从开启列表中选择F值最低的方格。然后，对选中的方格做如下处理：

   4，把它从开启列表中删除，然后添加到关闭列表中。

   5，检查所有相邻格子。跳过那些已经在关闭列表中的或者不可通过的(有墙，水的地形，或者其他无法通过的地形)，把他们添加进开启列表，如果他们还不在里面的话。把选中的方格作为新的方格的父节点。

   6，如果某个相邻格已经在开启列表里了，检查现在的这条路径是否更好。换句话说，检查如果我们用新的路径到达它的话，G值是否会更低一些。如果不是，那就什么都不做。

      另一方面，如果新的G值更低，那就把相邻方格的父节点改为目前选中的方格（在上面的图表中，把箭头的方向改为指向这个方格）。最后，重新计算F和G的值。如果这看起来不够清晰，你可以看下面的图示。

好了，让我们看看它是怎么运作的。我们最初的格方格中，在起点被切换到关闭列表中后，还剩格留在开启列表中。这里面，F值最低的那个是起始格右侧紧邻的格子，它的F值是。因此我们选择这一格作为下一个要处理的方格。在紧随的图中，它被用蓝色突出显示。

[图-4]

首先，我们把它从开启列表中取出，放入关闭列表(这就是他被蓝色突出显示的原因)。然后我们检查相邻的格子。哦，右侧的格子是墙，所以我们略过。左侧的格子是起始格。它在关闭列表里，所以我们也跳过它。

其他格已经在开启列表里了，于是我们检查G值来判定，如果通过这一格到达那里，路径是否更好。我们来看选中格子下面的方格。它的G值是。如果我们从当前格移动到那里，G值就会等于(到达当前格的G值是，移动到上面的格子将使得G值增加)。因为G值大于，所以这不是更好的路径。如果你看图，就能理解。与其通过先水平移动一格，再垂直移动一格，还不如直接沿对角线方向移动一格来得简单。

当我们对已经存在于开启列表中的个临近格重复这一过程的时候，我们发现没有一条路径可以通过使用当前格子得到改善，所以我们不做任何改变。既然我们已经检查过了所有邻近格，那么就可以移动到下一格了。

于是我们检索开启列表，现在里面只有7格了，我们仍然选择其中F值最低的。有趣的是，这次，有两个格子的数值都是。我们如何选择？这并不麻烦。从速度上考虑，选择最后添加进列表的格子会更快捷。这种导致了寻路过程中，在靠近目标的时候，优先使用新找到的格子的偏好。但这无关紧要。（对相同数值的不同对待，导致不同版本的A*算法找到等长的不同路径）那我们就选择起始格右下方的格子，如图：

[图-5]

这次，当我们检查相邻格的时候，发现右侧是墙，于是略过。上面一格也被略过。我们也略过了墙下面的格子。为什么呢？因为你不能在不穿越墙角的情况下直接到达那个格子。你的确需要先往下走然后到达那一格，按部就班的走过那个拐角。(注解：穿越拐角的规则是可选的。它取决于你的节点是如何放置的。)

这样一来，就剩下了其他格。当前格下面的另外两个格子目前不在开启列表中，于是我们添加他们，并且把当前格指定为他们的父节点。其余格，两个已经在关闭列表中（起始格，和当前格上方的格子，在表格中蓝色高亮显示),于是我们略过它们。最后一格，在当前格的左侧，将被检查通过这条路径，G值是否更低。不必担心，我们已经准备好检查开启列表中的下一格了。

我们重复这个过程，直到目标格被添加进关闭列表(注解)，就如在下面的图中所看到的。

[图-6]

注意，起始格下方格子的父节点已经和前面不同的。之前它的G值是，并且指向右上方的格子。现在它的G值是，指向它上方的格子。这在寻路过程中的某处发生，当应用新路径时，G值经过检查变得低了－于是父节点被重新指定，G和F值被重新计算。尽管这一变化在这个例子中并不重要，在很多场合，这种变化会导致寻路结果的巨大变化。

那么，我们怎么确定这条路径呢？很简单，从红色的目标格开始，按箭头的方向朝父节点移动。这最终会引导你回到起始格，这就是你的路径！看起来应该像图中那样。从起始格A移动到目标格B只是简单的从每个格子（节点）的中点沿路径移动到下一个，直到你到达目标点。就这么简单。

[图-7]

A*方法总结

好，现在你已经看完了整个说明，让我们把每一步的操作写在一起：

   1，把起始格添加到开启列表。

   2，重复如下的工作：

      a) 寻找开启列表中F值最低的格子。我们称它为当前格。

      b) 把它切换到关闭列表。

      c) 对相邻的格中的每一个？

          * 如果它不可通过或者已经在关闭列表中，略过它。反之如下。

          * 如果它不在开启列表中，把它添加进去。把当前格作为这一格的父节点。记录这一格的F,G,和H值。

          * 如果它已经在开启列表中，用G值为参考检查新的路径是否更好。更低的G值意味着更好的路径。如果是这样，就把这一格的父节点改成当前格，并且重新计算这一格的G和F值。如果你保持你的开启列表按F值排序，改变之后你可能需要重新对开启列表排序。

      d) 停止，当你

          * 把目标格添加进了关闭列表(注解)，这时候路径被找到，或者

          * 没有找到目标格，开启列表已经空了。这时候，路径不存在。

   3.保存路径。从目标格开始，沿着每一格的父节点移动直到回到起始格。这就是你的路径。

 

(注解:在这篇文章的较早版本中，建议的做法是当目标格（或节点）被加入到开启列表，而不是关闭列表的时候停止寻路。这么做会更迅速，而且几乎总是能找到最短的路径，但不是绝对的。当从倒数第二个节点到最后一个（目标节点）之间的移动耗费悬殊很大时－例如刚好有一条河穿越两个节点中间，这时候旧的做法和新的做法就会有显著不同。)

 

题外话

离题一下，见谅，值得一提的是，当你在网上或者相关论坛看到关于A*的不同的探讨，你有时会看到一些被当作A*算法的代码而实际上他们不是。要使用A*，你必须包含上面讨论的所有元素－－特定的开启和关闭列表，用F,G和H作路径评价。有很多其他的寻路算法，但他们并不是A*，A*被认为是他们当中最好的。Bryan Stout在这篇文章后面的参考文档中论述了一部分，包括他们的一些优点和缺点。有时候特定的场合其他算法会更好，但你必须很明确你在作什么。好了，够多的了。回到文章。

 

实现的注解

现在你已经明白了基本原理，写你的程序的时候还得考虑一些额外的东西。下面这些材料中的一些引用了我用C++和Blitz Basic写的程序，但对其他语言写的代码同样有效。

1.其他单位(避免碰撞)：如果你恰好看了我的例子代码，你会发现它完全忽略了其他单位。我的寻路者事实上可以相互穿越。取决于具体的游戏，这也许可以，也许不行。如果你打算考虑其他单位，希望他们能互相绕过，我建议你只考虑静止或那些在计算路径时临近当前单位的单位，把它们当前的位置标志为可通过的。对于临近的运动着的单位，你可以通过惩罚它们各自路径上的节点，来鼓励这些寻路者找到不同的路径(更多的描述见#2).

如果你选择了把其他正在移动并且远离当前寻路单位的那些单位考虑在内，你将需要实现一种方法及时预测在何时何地碰撞可能会发生，以便恰当的避免。否则你极有可能得到一条怪异的路径，单位突然转弯试图避免和一个已经不存在的单位发生碰撞。

当然，你也需要写一些碰撞检测的代码，因为无论计算的时候路径有多完美，它也会因时间而改变。当碰撞发生时，一个单位必须寻找一条新路径，或者，如果另一个单位正在移动并且不是正面碰撞，在继续沿当前路径移动之前，等待那个单位离开。

这些提示大概可以让你开始了。如果你想了解更多，这里有些你可能会觉得有用的链接：

    *自治角色的指导行为：Craig Reynold在指导能力上的工作和寻路有些不同，但是它可以和寻路整合从而形成更完整的移动和碰撞检测系统。

    *电脑游戏中的长短距指导：指导和寻路方面著作的一个有趣的考察。这是一个pdf文件。

    *协同单位移动：一个两部分系列文章的第一篇，内容是关于编队和基于分组的移动，作者是帝国时代(Age of Empires)的设计者Dave Pottinger.

    *实现协同移动：Dave Pottinger文章系列的第二篇。

2. 不同的地形损耗：在这个教程和我附带的程序中，地形只能是二者之－可通过的和不可通过的。但是你可能会需要一些可通过的地形，但是移动耗费更高－沼泽，小山，地牢的楼梯，等等。这些都是可通过但是比平坦的开阔地移动耗费更高的地形。类似的，道路应该比自然地形移动耗费更低。

这个问题很容易解决，只要在计算任何地形的G值的时候增加地形损耗就可以了。简单的给它增加一些额外的损耗就可以了。由于A*算法已经按照寻找最低耗费的路径来设计，所以很容易处理这种情况。在我提供的这个简单的例子里，地形只有可通过和不可通过两种，A*会找到最短，最直接的路径。但是在地形耗费不同的场合，耗费最低的路径也许会包含很长的移动距离－就像沿着路绕过沼泽而不是直接穿过它。

一种需额外考虑的情况是被专家称之为“influence mapping”的东西（暂译为影响映射图）。就像上面描述的不同地形耗费一样，你可以创建一格额外的分数系统，并把它应用到寻路的AI中。假设你有一张有大批寻路者的地图，他们都要通过某个山区。每次电脑生成一条通过那个关口的路径，它就会变得更拥挤。如果你愿意，你可以创建一个影响映射图对有大量屠杀事件的格子施以不利影响。这会让计算机更倾向安全些的路径，并且帮助它避免总是仅仅因为路径短(但可能更危险)而持续把队伍和寻路者送到某一特定路径。

另一个可能得应用是惩罚周围移动单位路径上得节点。A*的一个底限是，当一群单位同时试图寻路到接近的地点，这通常会导致路径交叠。以为一个或者多个单位都试图走相同或者近似的路径到达目的地。对其他单位已经“认领”了的节点增加一些惩罚会有助于你在一定程度上分离路径，降低碰撞的可能性。然而，如果有必要，不要把那些节点看成不可通过的，因为你仍然希望多个单位能够一字纵队通过拥挤的出口。同时，你只能惩罚那些临近单位的路径，而不是所有路径，否则你就会得到奇怪的躲避行为例如单位躲避路径上其他已经不在那里的单位。还有，你应该只惩罚路径当前节点和随后的节点，而不应处理已经走过并甩在身后的节点。

3. 处理未知区域：你是否玩过这样的PC游戏，电脑总是知道哪条路是正确的，即使它还没有侦察过地图？对于游戏，寻路太好会显得不真实。幸运的是，这是一格可以轻易解决的问题。

答案就是为每个不同的玩家和电脑（每个玩家，而不是每个单位－－那样的话会耗费大量的内存）创建一个独立的“knownWalkability”数组，每个数组包含玩家已经探索过的区域，以及被当作可通过区域的其他区域，直到被证实。用这种方法，单位会在路的死端徘徊并且导致错误的选择直到他们在周围找到路。一旦地图被探索了，寻路就像往常那样进行。

4. 平滑路径：尽管A*提供了最短，最低代价的路径，它无法自动提供看起来平滑的路径。看一下我们的例子最终形成的路径（在图）。最初的一步是起始格的右下方，如果这一步是直接往下的话，路径不是会更平滑一些吗？有几种方法来解决这个问题。当计算路径的时候可以对改变方向的格子施加不利影响，对G值增加额外的数值。也可以换种方法，你可以在路径计算完之后沿着它跑一遍，找那些用相邻格替换会让路径看起来更平滑的地方。想知道完整的结果，查看Toward More Realistic Pathfinding，一篇(免费，但是需要注册)Marco Pinter发表在Gamasutra.com的文章

5. 非方形搜索区域：在我们的例子里，我们使用简单的D方形图。你可以不使用这种方式。你可以使用不规则形状的区域。想想冒险棋的游戏，和游戏中那些国家。你可以设计一个像那样的寻路关卡。为此，你可能需要建立一个国家相邻关系的表格，和从一个国家移动到另一个的G值。你也需要估算H值的方法。其他的事情就和例子中完全一样了。当你需要向开启列表中添加新元素的时候，不需使用相邻的格子，取而代之的是从表格中寻找相邻的国家。

类似的，你可以为一张确定的地形图创建路径点系统，路径点一般是路上，或者地牢通道的转折点。作为游戏设计者，你可以预设这些路径点。两个路径点被认为是相邻的如果他们之间的直线上没有障碍的话。在冒险棋的例子里，你可以保存这些相邻信息在某个表格里，当需要在开启列表中添加元素的时候使用它。然后你就可以记录关联的G值（可能使用两点间的直线距离），H值（可以使用到目标点的直线距离），其他都按原先的做就可以了。Amit Patel 写了其他方法的摘要。另一个在非方形区域搜索RPG地图的例子，查看我的文章Two-Tiered A* Pathfinding。(译者注：译文： A*分层寻路)

6. 一些速度方面的提示：当你开发你自己的A*程序，或者改写我的，你会发现寻路占据了大量的CPU时间，尤其是在大地图上有大量对象在寻路的时候。如果你阅读过网上的其他材料，你会明白，即使是开发了星际争霸或帝国时代的专家，这也无可奈何。如果你觉得寻路太过缓慢，这里有一些建议也许有效：

    * 使用更小的地图或者更少的寻路者。

    * 不要同时给多个对象寻路。取而代之的是把他们加入一个队列，把寻路过程分散在几个游戏周期中。如果你的游戏以周期每秒的速度运行，没人能察觉。但是当大量寻路者计算自己路径的时候,他们会发觉游戏速度突然变慢。

    * 尽量使用更大的地图网格。这降低了寻路中搜索的总网格数。如果你有志气，你可以设计两个或者更多寻路系统以便使用在不同场合，取决于路径的长度。这也正是专业人士的做法，用大的区域计算长的路径，然后在接近目标的时候切换到使用小格子/区域的精细寻路。如果你对这个观点感兴趣，查阅我的文章Two-Tiered A* Pathfinding。(译者注：译文:A*分层寻路)

    * 使用路径点系统计算长路径，或者预先计算好路径并加入到游戏中。

    * 预处理你的地图，表明地图中哪些区域是不可到达的。我把这些区域称作“孤岛”。事实上，他们可以是岛屿或其他被墙壁包围等无法到达的任意区域。A*的下限是，当你告诉它要寻找通往那些区域的路径时，它会搜索整个地图，直到所有可到达的方格/节点都被通过开启列表和关闭列表的计算。这会浪费大量的CPU时间。可以通过预先确定这些区域（比如通过flood-fill或类似的方法)来避免这种情况的发生,用某些种类的数组记录这些信息，在开始寻路前检查它。

    * 在一个拥挤的类似迷宫的场合，把不能连通的节点看作死端。这些区域可以在地图编辑器中预先手动指定，或者如果你有雄心壮志，开发一个自动识别这些区域的算法。给定死端的所有节点可以被赋予一个唯一的标志数字。然后你就可以在寻路过程中安全的忽略所有死端，只有当起点或者终点恰好在死端的某个节点的时候才需要考虑它们。

7. 维护开启列表：这是A*寻路算法最重要的组成部分。每次你访问开启列表，你都需要寻找F值最低的方格。有几种不同的方法实现这一点。你可以把路径元素随意保存，当需要寻找F值最低的元素的时候，遍历开启列表。这很简单，但是太慢了，尤其是对长路径来说。这可以通过维护一格排好序的列表来改善，每次寻找F值最低的方格只需要选取列表的首元素。当我自己实现的时候，这种方法是我的首选。

在小地图。这种方法工作的很好，但它并不是最快的解决方案。更苛求速度的A*程序员使用叫做二叉堆的方法，这也是我在代码中使用的方法。凭我的经验，这种方法在大多数场合会快～倍，并且在长路经上速度呈几何级数提升(10倍以上速度)。如果你想了解更多关于二叉堆的内容，查阅我的文章，Using Binary Heaps in A* Pathfinding。(译者注：译文：在A*寻路中使用二叉堆)

另一个可能的瓶颈是你在多次寻路之间清除和保存你的数据结构的方法。我个人更倾向把所有东西都存储在数组里面。虽然节点可以以面向对象的风格被动态的产生，记录和保存，我发现创建和删除对象所增加的大量时间，以及多余的管理层次减慢的整个过程的速度。但是，如果你使用数组，你需要在调用之间清理数据。这中情形你想做的最后一件事就是在寻路调用之后花点时间把一切归零，尤其是你的地图很大的时候。

我通过使用一个叫做whichList(x,y)的二维数组避免这种开销，数组的每个元素表明了节点在开启列表还是在关闭列表中。尝试寻路之后，我没有清零这个数组。取而代之的是，我在新的寻路中重置onClosedList和onOpenList的数值，每次寻路两个都+5或者类似其他数值。这种方法，算法可以安全的跳过前面寻路留下的脏数据。我还在数组中储存了诸如F,G和H的值。这样一来，我只需简单的重写任何已经存在的值而无需被清除数组的操作干扰。将数据存储在多维数组中需要更多内存，所以这里需要权衡利弊。最后，你应该使用你最得心应手的方法。

8. Dijkstra的算法：尽管A*被认为是通常最好的寻路算法(看前面的“题外话”),还是有一种另外的算法有它的可取之处-Dijkstra算法。Dijkstra算法和A*本质是相同的，只有一点不同，就是Dijkstra算法没有启发式(H值总是)。由于没有启发式，它在各个方向上平均搜索。正如你所预料，由于Dijkstra算法在找到目标前通常会探索更大的区域，所以一般会比A*更慢一些。

那么为什么要使用这种算法呢？因为有时候我们并不知道目标的位置。比如说你有一个资源采集单位，需要获取某种类型的资源若干。它可能知道几个资源区域，但是它想去最近的那个。这种情况，Dijkstra算法就比A*更适合，因为我们不知道哪个更近。用A*，我们唯一的选择是依次对每个目标许路并计算距离，然后选择最近的路径。我们寻找的目标可能会有不计其数的位置，我们只想找其中最近的，而我们并不知道它在哪里，或者不知道哪个是最近的。

 

看完上面的介绍，再来看一个比较经典的题目:knight moves。貌似也叫汉密尔顿路径，具体的我也不记得了。对这个问题我用A*算法来求解，正所谓光说不练是没有用的

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2243
problem statement

A friend of you is doing research on the Traveling Knight Problem (TKP) where you are to find the shortest closed tour of knight moves that visits each square of a given set of n squares on a chessboard exactly once. He thinks that the most difficult part of the problem is determining the smallest number of knight moves between two given squares and that, once you have accomplished this, finding the tour would be easy.
Of course you know that it is vice versa. So you offer him to write a program that solves the "difficult" part.

Your job is to write a program that takes two squares a and b as input and then determines the number of knight moves on a shortest route from a to b.

Input Specification

The input file will contain one or more test cases. Each test case consists of one line containing two squares separated by one space. A square is a string consisting of a letter (a-h) representing the column and a digit (1-8) representing the row on the chessboard.

Output Specification

For each test case, print one line saying "To get from xx to yy takes n knight moves.".

Sample Input

e2 e4

a1 b2

b2 c3

a1 h8

a1 h7

h8 a1

b1 c3

f6 f6

Sample Output

To get from e2 to e4 takes 2 knight moves.

To get from a1 to b2 takes 4 knight moves.

To get from b2 to c3 takes 2 knight moves.

To get from a1 to h8 takes 6 knight moves.

To get from a1 to h7 takes 5 knight moves.

To get from h8 to a1 takes 6 knight moves.

To get from b1 to c3 takes 1 knight moves.

To get from f6 to f6 takes 0 knight moves.
题目的意思大概是说：在国际象棋的棋盘上，一匹马共有8个可能的跳跃方向，求从起点到目标点之间的最少跳跃次数。
A* code:

 1 #include 
 2 #include 
 3 using namespace std;
 4 
 5 struct knight{
 6     int x,y,step;
 7     int g,h,f;
 8     bool operator < (const knight & k) const{      //重载比较运算符
 9         return f > k.f;
10     }
11 }k;
12 bool visited[8][8];                                //已访问标记(关闭列表)
13 int x1,y1,x2,y2,ans;                               //起点(x1,y1),终点(x2,y2),最少移动次数ans
14 int dirs[8][2]={{-2,-1},{-2,1},{2,-1},{2,1},{-1,-2},{-1,2},{1,-2},{1,2}};//8个移动方向
15 priority_queue que;                        //最小优先级队列(开启列表)
16 
17 bool in(const knight & a){                         //判断knight是否在棋盘内
18     if(a.x<0 || a.y<0 || a.x>=8 || a.y>=8)
19         return false;
20     return true;
21 }
22 int Heuristic(const knight &a){                    //manhattan估价函数
23     return (abs(a.x-x2)+abs(a.y-y2))*10;
24 }
25 void Astar(){                                      //A*算法
26     knight t,s;
27     while(!que.empty()){
28         t=que.top(),que.pop(),visited[t.x][t.y]=true;
29         if(t.x==x2 && t.y==y2){
30             ans=t.step;
31             break;
32         }
33         for(int i=0;i<8;i++){
34             s.x=t.x+dirs[i][0],s.y=t.y+dirs[i][1];
35             if(in(s) && !visited[s.x][s.y]){
36                 s.g = t.g + 23;                 //23表示根号5乘以10再取其ceil
37                 s.h = Heuristic(s);
38                 s.f = s.g + s.h;
39                 s.step = t.step + 1;
40                 que.push(s);
41             }
42         }
43     }
44 }
45 int main(){
46     char line[5];
47     while(gets(line)){
48         x1=line[0]-'a',y1=line[1]-'1',x2=line[3]-'a',y2=line[4]-'1';
49         memset(visited,false,sizeof(visited));
50         k.x=x1,k.y=y1,k.g=k.step=0,k.h=Heuristic(k),k.f=k.g+k.h;
51         while(!que.empty()) que.pop();
52         que.push(k);
53         Astar();
54         printf("To get from %c%c to %c%c takes %d knight moves.\n",line[0],line[1],line[3],line[4],ans);
55     }
56     return 0;
57 }
58 

posted

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原文地址： http://www.gamedev.net/reference/articles/article2003.asp

概述

虽然掌握了 A* 算法的人认为它容易，但是对于初学者来说， A* 算法还是很复杂的。

搜索区域(The Search Area)

我们假设某人要从 A 点移动到 B 点，但是这两点之间被一堵墙隔开。如图 1 ，绿色是 A ，红色是 B ，中间蓝色是墙。

图 1

你应该注意到了，我们把要搜寻的区域划分成了正方形的格子。这是寻路的第一步，简化搜索区域，就像我们这里做的一样。这个特殊的方法把我们的搜索区域简化为了 2 维数组。数组的每一项代表一个格子，它的状态就是可走 (walkalbe) 和不可走 (unwalkable) 。通过计算出从 A 到 B 需要走过哪些方格，就找到了路径。一旦路径找到了，人物便从一个方格的中心移动到另一个方格的中心，直至到达目的地。

方格的中心点我们成为“节点 (nodes) ”。如果你读过其他关于 A* 寻路算法的文章，你会发现人们常常都在讨论节点。为什么不直接描述为方格呢？因为我们有可能把搜索区域划为为其他多变形而不是正方形，例如可以是六边形，矩形，甚至可以是任意多变形。而节点可以放在任意多边形里面，可以放在多变形的中心，也可以放在多边形的边上。我们使用这个系统，因为它最简单。

开始搜索(Starting the Search)

一旦我们把搜寻区域简化为一组可以量化的节点后，就像上面做的一样，我们下一步要做的便是查找最短路径。在 A* 中，我们从起点开始，检查其相邻的方格，然后向四周扩展，直至找到目标。

我们这样开始我们的寻路旅途：

1.       从起点 A 开始，并把它就加入到一个由方格组成的 open list( 开放列表 ) 中。这个 open list 有点像是一个购物单。当然现在 open list 里只有一项，它就是起点 A ，后面会慢慢加入更多的项。 Open list 里的格子是路径可能会是沿途经过的，也有可能不经过。基本上 open list 是一个待检查的方格列表。

2.       查看与起点 A 相邻的方格 ( 忽略其中墙壁所占领的方格，河流所占领的方格及其他非法地形占领的方格 ) ，把其中可走的 (walkable) 或可到达的(reachable) 方格也加入到 open list 中。把起点 A 设置为这些方格的父亲 (parent node 或 parent square) 。当我们在追踪路径时，这些父节点的内容是很重要的。稍后解释。

3.       把 A 从 open list 中移除，加入到 close list( 封闭列表 ) 中， close list 中的每个方格都是现在不需要再关注的。

如下图所示，深绿色的方格为起点，它的外框是亮蓝色，表示该方格被加入到了 close list 。与它相邻的黑色方格是需要被检查的，他们的外框是亮绿色。每个黑方格都有一个灰色的指针指向他们的父节点，这里是起点 A 。

图 2 。

下一步，我们需要从 open list 中选一个与起点 A 相邻的方格，按下面描述的一样或多或少的重复前面的步骤。但是到底选择哪个方格好呢？具有最小F 值的那个。

 

路径排序(Path Sorting)

计算出组成路径的方格的关键是下面这个等式：

F = G + H

这里，

G = 从起点 A 移动到指定方格的移动代价，沿着到达该方格而生成的路径。

H = 从指定的方格移动到终点 B 的估算成本。这个通常被称为试探法，有点让人混淆。为什么这么叫呢，因为这是个猜测。直到我们找到了路径我们才会知道真正的距离，因为途中有各种各样的东西 ( 比如墙壁，水等 ) 。本教程将教你一种计算 H 的方法，你也可以在网上找到其他方法。

我们的路径是这么产生的：反复遍历 open list ，选择 F 值最小的方格。这个过程稍后详细描述。我们还是先看看怎么去计算上面的等式。

如上所述， G 是从起点Ａ移动到指定方格的移动代价。在本例中，横向和纵向的移动代价为 10 ，对角线的移动代价为 14 。之所以使用这些数据，是因为实际的对角移动距离是 2 的平方根，或者是近似的 1.414 倍的横向或纵向移动代价。使用 10 和 14 就是为了简单起见。比例是对的，我们避免了开放和小数的计算。这并不是我们没有这个能力或是不喜欢数学。使用这些数字也可以使计算机更快。稍后你便会发现，如果不使用这些技巧，寻路算法将很慢。

 

既然我们是沿着到达指定方格的路径来计算 G 值，那么计算出该方格的 G 值的方法就是找出其父亲的 G 值，然后按父亲是直线方向还是斜线方向加上10 或 14 。随着我们离开起点而得到更多的方格，这个方法会变得更加明朗。

 

有很多方法可以估算 H 值。这里我们使用 Manhattan 方法，计算从当前方格横向或纵向移动到达目标所经过的方格数，忽略对角移动，然后把总数乘以 10 。之所以叫做 Manhattan 方法，是因为这很像统计从一个地点到另一个地点所穿过的街区数，而你不能斜向穿过街区。重要的是，计算 H 是，要忽略路径中的障碍物。这是对剩余距离的估算值，而不是实际值，因此才称为试探法。

 

把 G 和 H 相加便得到 F 。我们第一步的结果如下图所示。每个方格都标上了 F ， G ， H 的值，就像起点右边的方格那样，左上角是 F ，左下角是 G，右下角是 H 。

图 3

好，现在让我们看看其中的一些方格。在标有字母的方格， G = 10 。这是因为水平方向从起点到那里只有一个方格的距离。与起点直接相邻的上方，下方，左方的方格的 G 值都是 10 ，对角线的方格 G 值都是 14 。

 

H 值通过估算起点于终点 ( 红色方格 ) 的 Manhattan 距离得到，仅作横向和纵向移动，并且忽略沿途的墙壁。使用这种方式，起点右边的方格到终点有3 个方格的距离，因此 H = 30 。这个方格上方的方格到终点有 4 个方格的距离 ( 注意只计算横向和纵向距离 ) ，因此 H = 40 。对于其他的方格，你可以用同样的方法知道 H 值是如何得来的。

 

每个方格的 F 值，再说一次，直接把 G 值和 H 值相加就可以了。

 

继续搜索(Continuing the Search)

为了继续搜索，我们从 open list 中选择 F 值最小的 ( 方格 ) 节点，然后对所选择的方格作如下操作：

4.       把它从 open list 里取出，放到 close list 中。

5.       检查所有与它相邻的方格，忽略其中在 close list 中或是不可走 (unwalkable) 的方格 ( 比如墙，水，或是其他非法地形 ) ，如果方格不在 open lsit中，则把它们加入到 open list 中。

把我们选定的方格设置为这些新加入的方格的父亲。

6.       如果某个相邻的方格已经在 open list 中，则检查这条路径是否更优，也就是说经由当前方格 ( 我们选中的方格 ) 到达那个方格是否具有更小的 G值。如果没有，不做任何操作。

相反，如果 G 值更小，则把那个方格的父亲设为当前方格 ( 我们选中的方格 ) ，然后重新计算那个方格的 F 值和 G 值。如果你还是很混淆，请参考下图。

图 4

Ok ，让我们看看它是怎么工作的。在我们最初的 9 个方格中，还有 8 个在 open list 中，起点被放入了 close list 中。在这些方格中，起点右边的格子的 F 值 40 最小，因此我们选择这个方格作为下一个要处理的方格。它的外框用蓝线打亮。

 

首先，我们把它从 open list 移到 close list 中 ( 这就是为什么用蓝线打亮的原因了 ) 。然后我们检查与它相邻的方格。它右边的方格是墙壁，我们忽略。它左边的方格是起点，在 close list 中，我们也忽略。其他 4 个相邻的方格均在 open list 中，我们需要检查经由这个方格到达那里的路径是否更好，使用 G 值来判定。让我们看看上面的方格。它现在的 G 值为 14 。如果我们经由当前方格到达那里， G 值将会为 20( 其中 10 为到达当前方格的 G 值，此外还要加上从当前方格纵向移动到上面方格的 G 值 10) 。显然 20 比 14 大，因此这不是最优的路径。如果你看图你就会明白。直接从起点沿对角线移动到那个方格比先横向移动再纵向移动要好。

 

当把 4 个已经在 open list 中的相邻方格都检查后，没有发现经由当前方格的更好路径，因此我们不做任何改变。现在我们已经检查了当前方格的所有相邻的方格，并也对他们作了处理，是时候选择下一个待处理的方格了。

 

因此再次遍历我们的 open list ，现在它只有 7 个方格了，我们需要选择 F 值最小的那个。有趣的是，这次有两个方格的 F 值都 54 ，选哪个呢？没什么关系。从速度上考虑，选择最后加入 open list 的方格更快。这导致了在寻路过程中，当靠近目标时，优先使用新找到的方格的偏好。但是这并不重要。 ( 对相同数据的不同对待，导致两中版本的 A* 找到等长的不同路径 ) 。

 

我们选择起点右下方的方格，如下图所示。

图 5

 

这次，当我们检查相邻的方格时，我们发现它右边的方格是墙，忽略之。上面的也一样。

我们把墙下面的一格也忽略掉。为什么？因为如果不穿越墙角的话，你不能直接从当前方格移动到那个方格。你需要先往下走，然后再移动到那个方格，这样来绕过墙角。 ( 注意：穿越墙角的规则是可选的，依赖于你的节点是怎么放置的 )

 

这样还剩下 5 个相邻的方格。当前方格下面的 2 个方格还没有加入 open list ，所以把它们加入，同时把当前方格设为他们的父亲。在剩下的 3 个方格中，有 2 个已经在 close list 中 ( 一个是起点，一个是当前方格上面的方格，外框被加亮的 ) ，我们忽略它们。最后一个方格，也就是当前方格左边的方格，我们检查经由当前方格到达那里是否具有更小的 G 值。没有。因此我们准备从 open list 中选择下一个待处理的方格。

 

不断重复这个过程，直到把终点也加入到了 open list 中，此时如下图所示。

图 6

 

注意，在起点下面 2 格的方格的父亲已经与前面不同了。之前它的 G 值是 28 并且指向它右上方的方格。现在它的 G 值为 20 ，并且指向它正上方的方格。这在寻路过程中的某处发生，使用新路径时 G 值经过检查并且变得更低，因此父节点被重新设置， G 和 F 值被重新计算。尽管这一变化在本例中并不重要，但是在很多场合中，这种变化会导致寻路结果的巨大变化。

 

那么我们怎么样去确定实际路径呢？很简单，从终点开始，按着箭头向父节点移动，这样你就被带回到了起点，这就是你的路径。如下图所示。从起点 A 移动到终点 B 就是简单从路径上的一个方格的中心移动到另一个方格的中心，直至目标。就是这么简单！

图 7

 

A*算法总结(Summary of the A* Method)

Ok ，现在你已经看完了整个的介绍，现在我们把所有步骤放在一起：

1.         把起点加入 open list 。

2.         重复如下过程：

a.         遍历 open list ，查找 F 值最小的节点，把它作为当前要处理的节点。

b.         把这个节点移到 close list 。

c.         对当前方格的 8 个相邻方格的每一个方格？

◆     如果它是不可抵达的或者它在 close list 中，忽略它。否则，做如下操作。

◆     如果它不在 open list 中，把它加入 open list ，并且把当前方格设置为它的父亲，记录该方格的 F ， G 和 H 值。

◆     如果它已经在 open list 中，检查这条路径 ( 即经由当前方格到达它那里 ) 是否更好，用 G 值作参考。更小的 G 值表示这是更好的路径。如果是这样，把它的父亲设置为当前方格，并重新计算它的 G 和 F 值。如果你的 open list 是按 F 值排序的话，改变后你可能需要重新排序。

d.         停止，当你

◆     把终点加入到了 open list 中，此时路径已经找到了，或者

◆     查找终点失败，并且 open list 是空的，此时没有路径。

3.         保存路径。从终点开始，每个方格沿着父节点移动直至起点，这就是你的路径。

 

 

题外话(Small Rant)

请原谅我的离题，当你在网上或论坛上看到各种关于 A* 算法的讨论时，你偶尔会发现一些 A* 的代码，实际上他们不是。要使用 A* ，你必须包含上面讨论的所有元素 ---- 尤其是 open list ， close list 和路径代价 G ， H 和 F 。也有很多其他的寻路算法，这些算法并不是 A* 算法， A* 被认为是最好的。在本文末尾引用的一些文章中 Bryan Stout 讨论了他们的一部分，包括他们的优缺点。在某些时候你可以二中择一，但你必须明白自己在做什么。Ok ，不废话了。回到文章。

 

实现的注解(Notes on Implemetation)

现在你已经明白了基本方法，这里是你在写自己的程序是需要考虑的一些额外的东西。下面的材料引用了一些我用 C++ 和 Basic 写的程序，但是对其他语言同样有效。

 

1.    维护 Open List ：这是 A* 中最重要的部分。每次你访问 Open list ，你都要找出具有最小    F 值的方格。有几种做法可以做到这个。你可以随意保存路径元素，当你需要找到具     有最小 F 值的方格时，遍历整个 open list 。这个很简单，但对于很长的路径会很慢。这个方法可以通过维护一个排好序的表来改进，每次当你需要找到具有最小 F 值的方格时，仅取出表的第一项即可。我写程序时，这是我用的第一个方法。

      

       对于小地图，这可以很好的工作，但这不是最快的方案。追求速度的 A* 程序员使用了叫做二叉堆的东西，我的程序里也用了这个。以我的经验，这种方法在多数场合下会快 2—3 倍，对于更长的路径速度成几何级数增长 (10 倍甚至更快 ) 。如果你想更多的了解二叉堆，请阅读 Using Binary Heaps in A* Pathfinding 。

2.       其他单位：如果你碰巧很仔细的看了我的程序，你会注意到我完全忽略了其他单位。我的寻路者实际上可以互相穿越。这取决于游戏，也许可以，也许不可以。如果你想考虑其他单位，并想使他们移动时绕过彼此，我建议你的寻路程序忽略它们，再写一些新的程序来判断两个单位是否会发生碰撞。如果发生碰撞，你可以产生一个新的路径，或者是使用一些标准的运动法则（比如永远向右移动，等等）直至障碍物不在途中，然后产生一个新的路径。为什么在计算初始路径是不包括其他单位呢？因为其他单位是可以动的，当你到达的时候它们可能不在自己的位置上。这可以产生一些怪异的结果，一个单位突然转向来避免和一个已不存在的单位碰撞，在它的路径计算出来后和穿越它路径的那些单位碰撞了。

在寻路代码中忽略其他单位，意味着你必须写另一份代码来处理碰撞。这是游戏的细节，所以我把解决方案留给你。本文末尾引用的 Bryan Stout's的文章中的几种解决方案非常值得了解。

3.       一些速度方面的提示：如果你在开发自己的 A* 程序或者是改编我写的程序，最后你会发现寻路占用了大量的 CPU 时间，尤其是当你有相当多的寻路者和一块很大的地图时。如果你阅读过网上的资料，你会发现就算是开发星际争霸，帝国时代的专家也是这样。如果你发现事情由于寻路而变慢了，这里有些主意很不错：

◆     使用小地图或者更少的寻路者。

◆     千万不要同时给多个寻路者寻路。取而代之的是把它们放入队列中，分散到几个游戏周期中。如果你的游戏以每秒 40 周期的速度运行，没人能察觉到。但是如果同时有大量的寻路者在寻路的话，他们会马上就发现游戏慢下来了。

◆     考虑在地图中使用更大的方格。这减少了寻路时需要搜索的方格数量。如果你是有雄心的话，你可以设计多套寻路方案，根据路径的长度而使用在不同场合。这也是专业人士的做法，对长路径使用大方格，当你接近目标时使用小方格。如果你对这个有兴趣，请看 Two-Tiered A* Pathfinding 。

◆     对于很长的路径，考虑使用路径点系统，或者可以预先计算路径并加入游戏中。

◆     预先处理你的地图，指出哪些区域是不可到达的。这些区域称为“孤岛”。实际上，他们可以是岛屿，或者是被墙壁等包围而不可到达的任意区域。 A* 的下限是，你告诉他搜寻通往哪些区域的路径时，他会搜索整个地图，直到所有可以抵达的方格都通过 open list 或 close list 得到了处理。这会浪费大量的 CPU 时间。这可以通过预先设定不可到达的区域来解决。在某种数组中记录这些信息，在寻路前检查它。在我的 Blitz版程序中，我写了个地图预处理程序来完成这个。它可以提前识别寻路算法会忽略的死路径，这又进一步提高了速度。

4.    不同的地形损耗：在这个教程和我的程序中，地形只有 2 种：可抵达的和不可抵达        的。但是如果你有些可抵达的地形，移动代价会更高些，沼泽，山丘，地牢的楼梯

       等都是可抵达的地形，但是移动代价比平地就要高。类似的，道路的移动代价就比        它周围的地形低。

在你计算给定方格的 G 值时加上地形的代价就很容易解决了这个问题。简单的给这些方格加上一些额外的代价就可以了。 A* 算法用来查找代价最低的路径，应该很容易处理这些。在我的简单例子中，地形只有可达和不可达两种， A* 会搜寻最短和最直接的路径。但是在有地形代价的环境中，代价最低的的路径可能会很长。

就像沿着公路绕过沼泽而不是直接穿越它。

另一个需要考虑的是专家所谓的“ influence Mapping ”，就像上面描述的可变成本地形一样，你可以创建一个额外的计分系统，把它应用到寻路的 AI 中。假设你有这样一张地图，地图上由个通道穿过山丘，有大批的寻路者要通过这个通道，电脑每次产生一个通过那个通道的路径都会变得很拥挤。如果需要，你可以产生一个 influence map ，它惩罚那些会发生大屠杀的方格。这会让电脑选择更安全的路径，也可以帮助它避免因为路径短（当然也更危险）而持续把队伍或寻路者送往某一特定路径。

5.    维护未探测的区域：你玩 PC 游戏的时候是否发现电脑总是能精确的选择路径，甚至地图都未被探测。对于游戏来说，寻路过于精确反而不真实。幸运的是，这个问题很容易修正。答案就是为每个玩家和电脑（每个玩家，不是每个单位 --- 那会浪费很多内存）创建一个独立的knownWalkability 数组。每个数组包含了玩家已经探测的区域的信息，和假设是可到达的其他区域，直到被证实。使用这种方法，单位会在路的死端徘徊，并会做出错误的选择，直到在它周围找到了路径。地图一旦被探测了，寻路又向平常一样工作。

6.    平滑路径： A* 自动给你花费最小的，最短的路径，但它不会自动给你最平滑的路径。看看我们的例子所找到的路径（图 7 ）。在这条路径上，第一步在起点的右下方，如果第一步在起点的正下方是不是路径会更平滑呢？

       有几个方法解决这个问题。在你计算路径时，你可以惩罚那些改变方向的方格，把它的 G 值增加一个额外的开销。另一种选择是，你可以遍历你生成的路径，查找那些用相邻的方格替代会使路径更平滑的地方。要了解更多，请看 Toward More Realistic Pathfinding 。

7.    非方形搜索区域：在我们的例子中，我们使用都是 2D 的方形的区域。你可以使用不规则的区域。想想冒险游戏中的那些国家，你可以设计一个像那样的寻路关卡。你需要建立一张表格来保存国家相邻关系，以及从一个国家移动到另一个国家的 G 值。你还需要一个方法了估算 H值。其他的都可以向上面的例子一样处理。当你向 open list 添加新项时，不是使用相邻的方格，而是查看表里相邻的国家。

类似的，你可以为一张固定地形的地图的路径建立路径点系统。路径点通常是道路或地牢通道的转折点。作为游戏设计者，你可以预先设定路径点。如果两个路径点的连线没有障碍物的话它们被视为相邻的。在冒险游戏的例子中，你可以保存这些相邻信息在某种表中，当 open list 增加新项时使用。然后记录 G 值（可能用两个结点间的直线距离）和 H 值（可能使用从节点到目标的直线距离）。其它的都想往常一样处理。

进一步阅读(Further Reading)

Ok ，现在你已经对 A* 有了个基本的了解，同时也认识了一些高级的主题。我强烈建议你看看我的代码，压缩包里包含了 2 个版本的实现，一个是C++ ，另一个是 Blitz Basic 。 2 个版本都有注释，你以该可以很容易就看懂。下面是链接：

Sample Code: A* Pathfinder (2D) Version 1.71 。

 

如果你不会使用 C++ 或是 BlitzBasic ，在 C++ 版本下你可以找到两个 exe 文件。 BlitzBasic 版本必须去网站 Blitz Basic 下载 BlitzBasic 3D 的免费Demo 才能运行。 在这里 here 你可以看到一个 Ben O'Neill 的 A* 在线验证实例。

 

你应该阅读下面这几个站点的文章。在你读完本教程后你可以更容易理解他们。

Amit's A* Pages ： Amit Patel 的这篇文章被广泛引用，但是如果你没有阅读本教程的话，你可能会感到很迷惑。尤其是你可以看到 Amit Patel 自己的一些想法。

Smart Moves: Intelligent Path Finding ： Bryan Stout 的这篇需要去 Gamasutra.com 注册才能阅读。 Bryan 用 Delphi 写的程序帮助我学习了 A* ，同时给了我一些我的程序中的一些灵感。他也阐述了 A* 的其他选择。

Terrain Analysis ： Dave Pottinger 一篇非常高阶的，有吸引力的文章。他是 Ensemble Studios 的一名专家。这个家伙调整了游戏帝国时代和王者时代。不要期望能够读懂这里的每一样东西，但是这是一篇能给你一些不错的主意的很有吸引力的文章。它讨论了包 mip-mapping ，

influence mapping ，和其他高阶 AI 寻路主题。他的 flood filling 给了我在处理死路径 ”dead ends” 和孤岛 ”island” 时的灵感。这包含在我的 Blitz 版本的程序里。

 

下面的一些站点也值得去看看：

·                     aiGuru: Pathfinding

·                     Game AI Resource: Pathfinding

·                     GameDev.net: Pathfinding 

谢谢。