2023年MathorCup数模C题赛题

C 题 电商物流网络包裹应急调运与结构优化问题

电商物流网络由物流场地(接货仓、分拣中心、营业部等)和物流场 地之间的运输线路组成， 如图 1 所示。受节假日和“双十一” 、“618”等促销 活动的影响，电商用户的下单量会发生显著波动，而疫情、地震等突发事 件导致物流场地临时或永久停用时，其处理的包裹将会紧急分流到其他物 流场地，这些因素均会影响到各条线路运输的包裹数量，以及各个物流场
地处理的包裹数量。

图 1 电商物流网络示意图

如果能预测各物流场地及线路的包裹数量(以下简称货量)，管理者将 可以提前安排运输、分拣等计划，从而降低运营成本，提高运营效率。特 别地，在某些场地临时或永久停用时，基于预测结果和各个物流场地的处 理能力及线路的运输能力，设计物流网络调整方案，将会大大降低物流场 地停用对物流网络的影响，保障物流网络的正常运行。
附件 1 给出了某物流网络在 2021-01-01 至 2022- 12-31 期间每天不同物 流场地之间流转的货量数据， 该物流网络有 81 个物流场地， 1049 条线路。 其中线路是有方向的， 比如线路 DC1→DC2 和线路 DC2→DC1 被认为是两条线路。假设每个物流场地的处理能力和每条线路的运输能力上限均为其 历史货量最大值。
基于以上背景，请你们团队完成以下问题：
问题 1：建立线路货量的预测模型，对 2023-01-01 至 2023-01-31 期间 每条线路每天的货量进行预测， 并在提交的论文中给出线路 DC14→DC10、 DC20→DC35 、DC25→DC62 的预测结果。
问题 2：如果物流场地 DC5 于 2023-01-01 开始关停， 请在问题 1 的预 测基础上， 建立数学模型， 将 DC5 相关线路的货量分配到其他线路使所有 包裹尽可能正常流转，并使得 DC5 关停前后货量发生变化的线路尽可能少， 且保持各条线路的工作负荷尽可能均衡。如果存在部分日期部分货量没有 正常流转， 你们的分流方案还应使得 2023-01-01 至 2023-01-31 期间未能正 常流转的包裹日累计总量尽可能少。正常流转时，请给出因 DC5 关停导致 货量发生变化的线路数及网络负荷情况；不能正常流转时，请给出因 DC5 关停导致货量发生变化的线路数、不能正常流转的货量及网络的负荷情况。
问题 3：在问题 2 中，如果被关停的物流场地为 DC9，同时允许对物 流网络结构进行动态调整(每日均可调整)，调整措施为关闭或新开线路， 不包含新增物流场地，假设新开线路的运输能力的上限为已有线路运输能 力的最大值。请将 DC9 相关线路的货量分配到其他线路， 使所有包裹尽可 能正常流转， 并使得 DC9 关停前后货量发生变化的线路数尽可能少， 且保 持各条线路的工作负荷尽可能均衡。如果存在部分日期没有满足要求的流 转方案， 你们的分流方案还应使得 2023-01-01 至 2023-01-31 期间未能正常 流转的包裹日累计总量尽可能少。正常流转时， 请给出因 DC9 关停导致货量发生变化的线路数及网络负荷情况； 不能正常流转时， 请给出因 DC9 关 停导致货量发生变化的线路数、不能正常流转的货量及网络的负荷情况； 同时请给出每天的线路增减情况。

问题 4：根据附件 1，请对该网络的不同物流场地及线路的重要性进行 评价；为了改善网络性能，如果打算新增物流场地及线路，结合问题 1 的 预测结果， 探讨分析新增物流场地应与哪几个已有物流场地之间新增线路， 新增物流场地的处理能力及新增线路的运输能力应如何设置？考虑到预测 结果的随机性，请进一步探讨你们所建网络的鲁棒性。