过河卒 蓝桥杯 755

题目描述

如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。

例如上图 C 点上的马可以控制 99 个点（图中的 P1​，P2​，⋯P8​ 和 �C）。卒不能通过对方马的控制点。

棋盘用坐标表示，A 点（0，0）（0，0）、B 点（n,m）(n,m≤20)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。。

 

输入描述

一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。

输出描述

一个整数，表示所有的路径条数。

输入输出样例

示例 1

输入

6 6 3 3

输出

6

 思路：这道题如果用dfs，复杂度太高，所以用动态规划，每步更新相应格子的dp数组，一直到终点B

如何判断这一点是否是马能走的点？ 根据题意，马能走到相距两格的对角线位置，即如果相对于马的坐标（x,y）来说，它能走到的就是(x-2,y-1),(x-2,y+1),(x+2,y-1),(x+2,y+1),(x+1,y-2),(x+1,y+2),(x-1,y+2),(x-1,y-2)这八个点，也就是说在矩阵中对于马的坐标来说，这八个点不能走，我们可以将这八个点的dp[i][j]置0

还有需要注意的是：对于这道题来说，如果马的坐标在第一行和第二行，那么它可跳跃的坐标有可能为负数，为了避免这种情况的出现，我们可以给矩阵中的所有点横纵坐标+2

此时起点坐标为（2，2）

dp表达式为

当[i][j]不能走时，dp[i][j]=0

当[i][j]能走时，dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

dp=[[0]*25 for i in range(25)]
s=[[0]*25 for i in range(25)]
bx,by,mx,my = map(int,input().split())
bx+=2
by+=2
mx+=2
my+=2
dp[2][1]=1#初始化dp数组，在下面求dp[2][2]时用到
s[mx][my]=1
s[mx-2][my-1]=1
s[mx+2][my-1]=1
s[mx+2][my+1]=1
s[mx-2][my+1]=1
s[mx-1][my+2]=1
s[mx-1][my-2]=1
s[mx+1][my+2]=1
s[mx+1][my-2]=1
for i in range(2,bx+1):
  for j in range(2,by+1):
    if s[i][j]==1:
      dp[i][j]=0
    else:
      dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
print(dp[bx][by])