希尔排序的概念+实例

一、基本概念

希尔排序：先追求表中部分有序，再逐渐逼近全局有序
具体步骤
先将待排序表分割成若干形如$L[i,i+d,i+2d,...,i+kd]$的“特殊”子表，对各个子表分别进行直接插入排序。缩小增量d，重复上述过程，直到d=1为止。

二、算法图解

我们举一个例子方便理解：对如下Arr[]数组元素进行由小到大排序（运用希尔排序）

$$第一轮次：d_1=n/2=4$$
根据定义：$L[i,i+d,i+2d,...,i+kd]$的“特殊”子表
可以列出共有4个特殊子表

0	1	2	3	4	5	6	7	8
	49	38	65	97	76	13	27	49
子表1	49				76
子表2		38				13
子表3			65				27
子表4				97				49

$$\begin{gathered} 76>49； \\ 无需插入排序； \\ i++; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 13<38； \\ 需插入排序； \\ 将13暂存在Arr[0] \end{gathered}$$
对13进行插入排序，从后往前寻找Arr[x]<13且Arr[x+1]>13的临界点（即插入位置）
并将寻找过的元素向后顺延一位

$$j指向i-d$$

$$Arr[j+d]=Arr[j]$$

$$j<0；退出循环；$$

$$令Arr[j+d]=Arr[0]$$

---

第一轮排序完成后，得到如下

0	1	2	3	4	5	6	7	8
	49	13	27	49	76	38	65	97

---

$$第二轮次：d_2=d_1/2=2$$
根据定义：$L[i,i+d,i+2d,...,i+kd]$的“特殊”子表
可以列出共有2个特殊子表

0	1	2	3	4	5	6	7	8
	49	13	27	49	76	38	65	97
子表1	49		27		76		65
子表2		13		49		38		97

$$\begin{gathered} 27<49； \\ 需插入排序； \\ 将27暂存在Arr[0]; \end{gathered}$$
仅关于两个元素的交换，与第一轮类似，略。

$$无需插入排序；i++；$$

$$无需插入排序；i++；$$

$$\begin{gathered} Arr[i]<Arr[i-d]； \\ 需插入排序；将38暂存在Arr[0]; \end{gathered}$$

j指向i-d；从后往前寻找Arr[x]<38且Arr[x+1]>38的临界点（即插入位置）；
并将寻找过的元素向后顺延一位

$$\begin{gathered} 49向后顺延； \\ j-=d； \\ Arr[j]<Arr[0]； \\ 13<38且49>38；退出循环 \end{gathered}$$

$$Arr[j+d]=Arr[0]$$

$$\begin{gathered} i++ \\ j=i-d; \\ 65<76；将65暂存到Arr[0] \end{gathered}$$

$$Arr[j+d]=Arr[j]$$

$$\begin{gathered} j-=2; \\ 49<65且76>65;退出循环 \end{gathered}$$

$$Arr[j+d]=Arr[0]$$
i++，重复如上操作，直至i=8

---

第二轮排序完成后，得到如下

0	1	2	3	4	5	6	7	8
	27	13	29	38	65	49	76	97

d/=2，重复多个轮次，直至d=1

三、代码实现

void ShellSort(int Arr[], int length) {
	for (int d = length / 2; d >= 1; d /= 2) {
		for (int i = d + 1; i <= length; i++) {
			if (Arr[i] < Arr[i - d]) {
				Arr[0] = Arr[i];//Arr[0]暂存数据
				int j;
				//从后向前找临界点
				for (j = i - d; j > 0 && Arr[j] > Arr[0]; j -= d) {//Arr[j]>Arr[0]而不是Arr[i]。Arr[i]在变化
					Arr[j + d] = Arr[j];//向后顺延
				}
				//当Arr[j]Arr[0]。在Arr[j]的下一个位置插入Arr[0]
				Arr[j + d] = Arr[0];
			}
		}
	}
}

四、实例

7-12 排序
分数 25
作者 陈越
单位 浙江大学
给定N个（长整型范围内的）整数，要求输出从小到大排序后的结果。

本题旨在测试各种不同的排序算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

数据1：只有1个元素；
数据2：11个不相同的整数，测试基本正确性；
数据3：103个随机整数；
数据4：104个随机整数；
数据5：105个随机整数；
数据6：105个顺序整数；
数据7：105个逆序整数；
数据8：105个基本有序的整数；
数据9：105个随机正整数，每个数字不超过1000。
输入格式:
输入第一行给出正整数N（≤10
5
），随后一行给出N个（长整型范围内的）整数，其间以空格分隔。

输出格式:
在一行中输出从小到大排序后的结果，数字间以1个空格分隔，行末不得有多余空格。

输入样例:

11
4 981 10 -17 0 -20 29 50 8 43 -5

输出样例:

-20 -17 -5 0 4 8 10 29 43 50 981

原题链接点这里

参考代码

#include
void ShellSort(int Arr[], int length) {
	for (int d = length / 2; d >= 1; d /= 2) {
		for (int i = d + 1; i <= length; i++) {
			if (Arr[i] < Arr[i - d]) {
				Arr[0] = Arr[i];//Arr[0]暂存数据
				int j;
				//从后向前找临界点
				for (j = i - d; j > 0 && Arr[j] > Arr[0]; j -= d) {//Arr[j]>Arr[0]而不是Arr[i]。Arr[i]在变化
					Arr[j + d] = Arr[j];//向后顺延
				}
				//当Arr[j]Arr[0]。在Arr[j]的下一个位置插入Arr[0]
				Arr[j + d] = Arr[0];
			}
		}
	}
}

int main() {
	int N;
	scanf("%d", &N);
	int Arr[N + 1];
	
	//输入数据
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		scanf("%d", &Arr[i]);
		
	//希尔排序
	ShellSort(Arr, N);
	
	//打印排序后的数组
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		if (i != 1) {
			printf(" ");
		}
		printf("%d", Arr[i]);
	}
	return 0;
}