代码随想录算法训练营第43天 | 动态规划 背包理论基础 LeetCode1049.最后一块石头的重量II，494.目标和，474.一和零

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1049.最后一块石头的重量II

第一遍读题思考

重点在于背包问题的理论基础建议阅读以下两个链接。
背包问题理论基础，用二维数组入门
背包问题理论基础，用一维数组优化

代码随想录解法思路

如何分析题目构建成01背包问题？这道题本质上还是把所有的石头分成等重的两堆，所以也就是现在有一个总重为sum/2的背包，问最多能装多少，最后sum-2*dp[target]就好了。

c++代码具体实现注意事项

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = accumulate(stones.begin(), stones.end(), 0);
        vector<int> dp(sum/2+1, 0);
        int target=sum/2;
        for(int i=0;i<stones.size();i++)
            for(int j=target;j>=stones[i];j--){
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
        
        return sum-2*dp[target];
    }
};

494.目标和

第一遍读题思考

重点在于背包问题的理论基础建议阅读以下两个链接。
背包问题理论基础，用二维数组入门
背包问题理论基础，用一维数组优化

代码随想录解法思路

主要需要注意上面这两个关键思路，一个是怎么构建的背包问题（通过把问题分解为正数和负数，只需要在背包里统计能放多少种整数就可以了。）再有就是这里的dp
数组记录的是放的正数的和为j的时候有多少种。

c++代码具体实现注意事项

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        if((sum+target)%2==1) return 0;
        if(abs(target)>sum) return 0;
        vector<int> dp((sum+target)/2+1, 0);
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
            for(int j=(sum+target)/2;j>=nums[i];j--){
                dp[j] += dp[j-nums[i]];
            }
        return dp[(sum+target)/2];
    }
};

474.一和零

第一遍读题思考

重点在于背包问题的理论基础建议阅读以下两个链接。
背包问题理论基础，用二维数组入门
背包问题理论基础，用一维数组优化

代码随想录解法思路

仍然是01背包问题，只不过进化成了二维数组。

c++代码具体实现注意事项

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1,0));
        for(int id=0;id<strs.size();id++){
            int zeroNum{0};
            int oneNum{0};
            for(auto c:strs[id]){
                if(c=='0') zeroNum++;
                else oneNum++;
            }
            for(int i=m;i>=zeroNum;i--)
                for(int j=n;j>=oneNum;j--){
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1);
                }
        }
        return dp[m][n];

    }
};