day43代码随想录算法训练营|动态规划|1049. 最后一块石头的重量 II | 494. 目标和 | 474.一和零

1049.最后一块石头的重量

题目链接：

https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/

题解链接：

https://www.programmercarl.com/1049.%E6%9C%80%E5%90%8E%E4%B8%80%E5%9D%97%E7%9F%B3%E5%A4%B4%E7%9A%84%E9%87%8D%E9%87%8FII.html

本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成01背包问题了。

是不是感觉和昨天讲解的416. 分割等和子集 (opens new window)非常像了。

觉得重点还是对动规的定义，思路就是如此。

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector& stones) {
        vector dp(15001, 0);
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) sum += stones[i];
        int target = sum / 2;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) { // 遍历背包
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] - dp[target];
    }
};
/*时间复杂度：O(m × n) , m是石头总重量（准确的说是总重量的一半），n为石头块数
空间复杂度：O(m)
#*/

 

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494.目标和

题目链接：

https://leetcode.cn/problems/target-sum/

题解链接：

https://www.programmercarl.com/0494.%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%92%8C.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF

涉及相加时，无解的可能 往往是余数为1时，无法达到目的。

动归五部曲

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[j] 表示：填满j（包括j）这么大容积的包，有dp[j]种方法

 2.确定递推公式

求组合类问题的公式，都是类似这种：

dp[j] += dp[j - nums[i]]

3.初始化

dp[0]=1;

代码如下：

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector& nums, int S) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];
        if (abs(S) > sum) return 0; // 此时没有方案
        if ((S + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
        int bagSize = (S + sum) / 2;
        vector dp(bagSize + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[bagSize];
    }
};
/*时间复杂度：O(n × m)，n为正数个数，m为背包容量
空间复杂度：O(m)，m为背包容量
*/

在求装满背包有几种方法的情况下，递推公式一般为：

dp[j] += dp[j - nums[i]];

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474.一和零

题目链接：

https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/

题解链接：

https://www.programmercarl.com/0474.%E4%B8%80%E5%92%8C%E9%9B%B6.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector& strs, int m, int n) {
        vector> dp(m + 1, vector (n + 1, 0)); // 默认初始化0
        for (string str : strs) { // 遍历物品
            int oneNum = 0, zeroNum = 0;
            for (char c : str) {
                if (c == '0') zeroNum++;
                else oneNum++;
            }
            for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
                for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};