【LeetCode: 剑指 Offer II 089. 房屋偷盗（打家窃舍） | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】

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题目链接

剑指 Offer II 089. 房屋偷盗
198. 打家劫舍

题目描述

一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响小偷偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组 nums ，请计算 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：

输入：nums = [2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

求解思路&实现代码&运行结果

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暴力递归

求解思路

1. 通过读题目的意思，我们可以大致可以确定一下的分析思路：
2. 假设我们当前来到cur位置，如果此时cur位置我们选择不偷，那么我们继续下一个位置的判断。
3. 如果我们来到当前的cur位置，此时选择偷cur位置money，那么此时我们需要加nums[cur]位置的金额，同时到cur+2位置进行判断。
4. 那么我们最后取得最大的金额即可。

实现代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        return process(0,n,nums);
    }

    public int process(int index,int n,int[] nums){
        if(index>=n) return 0;
        return Math.max(process(index+1,n,nums),process(index+2,n,nums)+nums[index]);
    }
}

运行结果

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记忆化搜索

求解思路

1. 根据我们递归的分析，在递归的过程中会产生重复的子过程，所以我们想到了加一个缓存表，也就是我们的记忆化搜索。

实现代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        int[] dp=new int[n+1];
        Arrays.fill(dp,-1);
        return process(0,n,nums,dp);
    }

    public int process(int index,int n,int[] nums,int[] dp){
        if(index>=n) return 0;
        if(dp[index]!=-1) return dp[index];
        return dp[index]=Math.max(process(index+1,n,nums,dp),process(index+2,n,nums,dp)+nums[index]);
    }
}

运行结果

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动态规划

求解思路

1. 接下来我们根据之前的递归思路以及记忆化缓存改写动态规划。

实现代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        int[] dp=new int[n+10];
        for(int index=n-1;index>=0;index--){
            dp[index]=Math.max(dp[index+1],dp[index+2]+nums[index]);
        }
        return dp[0];
    }
}

空间优化

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int a=0,b=0;
        for(int index=nums.length-1;index>=0;index--){
            int c=Math.max(a,b+nums[index]);
            b=a;
            a=c;
        }
        return a;
    }
}

运行结果

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共勉

最后，我想送给大家一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！