一、基础算法3：二分 模板题+算法模板（数的范围，数的三次方根）

算法模板

整数二分算法模板

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

浮点数二分算法模板

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求（一般比题目要求精度取小两个次方比较保险（如要求1e-6则取1e-8））
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

模板题

数的范围

原题链接

https://www.acwing.com/problem/content/791/

题目

789 . 数的范围
给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式
第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式
共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围
1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000
输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

题解

#include 
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int n,m;
int q[N];

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&q[i]);
	
	while(m--){
		int x; 
		cin>>x;
		
		int l = 0,r = n-1;
		
		while(l < r){
			int mid = l+r>>1;
			
			if(q[mid]>=x) r = mid;
			else l = mid + 1;
		}
		
		if(q[l] != x) cout<<"-1 -1"<<endl;
		else{
			cout<<l<<" ";
			
			int l = 0,r = n-1;
			while(l<r) {
				int mid = l+r+1 >>1;
				
				if(q[mid]<=x) l = mid;
				else r = mid - 1;
			}
			cout<<l<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

数的三次方根

原题链接

https://www.acwing.com/problem/content/792/

题目

790 . 数的三次方根
给定一个浮点数 n，求它的三次方根。

输入格式
共一行，包含一个浮点数 n。

输出格式
共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留 6 位小数。

数据范围
−10000≤n≤10000
输入样例：

1000.00

输出样例：

10.000000

题解

#include 
#include 
using namespace std;
int main(){
	double n;
	cin >> n;
	double l = -10000, r = 10000;
	
	while(r-l > 1e-8){ //一般精度比要求精度再多两个次方比较保险
		double mid = (l+r) / 2 ;
		if(pow(mid,3)>=n) r = mid;
		else l = mid;
	}
	printf("%.6lf",l);
	return 0;
}