链式法则的求导证明（复合函数求导）

链式法则的求导证明（复合函数求导）

本文给出两种证明方式，第一种高等数学（复杂），第二种维基百科（简单）

一：同济大学高等数学教材给的证明：

 

 

二：维基百科给的证明

以下给出一个简单的证明：

设函数    和   , 其中 x 为自变量，f(g(x))在个g(x)处可导  ,g(x)在x出可导。

根据可导的定义得：

  其中当时

（这里的  就是高等数学书上说的增量 Δx）

同理：

 其中时

现在

其中：

 注意到当 时。及因此 

因此

证明得毕。

 

参考资料：同济大学高等数学教材 第六版上册

维基百科：Wikipedia：https://zh.wikipedia.org/wiki/é¾å¼æ³å