随想录Day53--动态规划: 1143.最长公共子序列 ,1035.不相交的线 , 53. 最大子序和
1143.最长公共子序列,这题要画一个二维数组，用两层for循环来遍历每个字符，从而比较是否相等。用dp[i][j]来表示当遍历到text2的第i个字符和text1的第j个字符时，最长的公共子序列为多少。比如说两个字符串（“abcde”和“ace”），以abcde为列，ace为行，就是3行5列的数组。这时到了dp[1][1]时，表示的就是（“ab”和“ac”）的最长公共子序列。
递推公式：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1,因为当前字符相同时，就是两者的前一个字符相同情况加1，（比如“abc”和“ac”，因为c == c, 所以就是“ab”和“a”的情况+1，不能是“abc”和“a”或者“ab”和“ac”加1，因为这时字符串的最后一个字符时不同的，不能满足当前字符相等的情况。），
如果字符不同，则dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);更加具体的解释看视频讲解
动态规划子序列问题经典题目 | LeetCode：1143.最长公共子序列_哔哩哔哩_bilibili
1143. 最长公共子序列
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000text1和text2仅由小写英文字符组成。
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int len1 = text1.length();
int len2 = text2.length();
int[][] dp = new int[len2][len1];
for(int i = 0; i < len1; i++){
if(text1.charAt(i) != text2.charAt(0)){
dp[0][i] = 0;
}else{
while(i < len1){
dp[0][i] = 1;
i++;
}
}
}
for(int i = 0; i < len2; i++){
if(text2.charAt(i) != text1.charAt(0)){
dp[i][0] = 0;
}else{
while(i < len2){
dp[i][0] = 1;
i++;
}
}
}
for(int i = 1; i < len2; i++){
for(int j = 1; j < len1; j++){
if(text2.charAt(i) == text1.charAt(j)){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[len2 - 1][len1 - 1];
}
}我采用的方式初始化可能比较复杂，但是思路是一样的，简化的话就是在字符串前加个空白行，也就是把前面第一行和第一列初始化为0，相当于把dp的容量变大一点，装入空白字符的情况dp[len1 + 1][len2 + 1]。
1035.不相交的线
思路
绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线，只要 A[i] == B[j]，且直线不能相交！
直线不能相交，这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，链接相同数字的直线就不会相交。
拿示例一A = [1,4,2], B = [1,2,4]为例，相交情况如图：
其实也就是说A和B的最长公共子序列是[1,4]，长度为2。 这个公共子序列指的是相对顺序不变（即数字4在字符串A中数字1的后面，那么数字4也应该在字符串B数字1的后面）
这么分析完之后，大家可以发现：本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度
1035. 不相交的线
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：
-
nums1[i] == nums2[j] - 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
示例 1：
输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4] 输出：2 解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
示例 2：
输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2] 输出：3
示例 3：
输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1] 输出：2
提示：
1 <= nums1.length, nums2.length <= 5001 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000
class Solution {
public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
int len1 = nums1.length;
int len2 = nums2.length;
int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
for (int i = 1; i <= len1; i++) {
for (int j = 1; j <= len2; j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[len1][len2];
}
}这里我就对初始化进行精简，也就是第一行第一列都是初始化为0，这题和上一题的代码完全一样的。
53. 最大子数组和
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出：6 解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1] 输出：1
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8] 输出：23
提示：
1 <= nums.length <= 105-104 <= nums[i] <= 104
进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
// int ans = nums[0];
// int sum = 0;
// for(int num: nums) {
// if(sum > 0) {
// sum += num;
// } else {
// sum = num;
// }
// ans = Math.max(ans, sum);
// }
// return ans;
//dp解法
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0] = nums[0];
int res = nums[0];
for(int i = 1; i < nums.length; i++){
dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
res = Math.max(res, dp[i]);
}
return res;
}
}
/*这道题可以这么想： 1.假如全是负数，那就是找最大值即可，因为负数肯定越加越大。 2.如果有正数，则肯定从正数开始计算和，不然前面有负值，和肯定变小了，所以从正数开始。 3.当和小于零时，这个区间就告一段落了，然后从下一个正数重新开始计算(也就是又回到 2 了)。而 dp 也就体现在这个地方。
首先sum是 和的意思， ans 是用来记录sum的最大值，因为sum会一直变化
从开始遍历， 负数肯定是不会产生增益的，
当sum < 0 时， 就已经没有再往后加的必要了，这个时候直接把下一个值拿过来赋值给sum
当sum > 0 时， 就可以对后面的数产生增益，所以给他加上
加完之后 比较一下sum和ans的大小， 取最大值
如此循环
*/