【20230227-0306】回溯算法小结

回溯法又叫回溯搜索法，是搜索的一种方式。

回溯法本质是穷举所有可能。如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝操作。

回溯算法解决的经典问题：

• 组合问题

• 切割问题

• 子集问题

• 排列问题

• 棋盘问题

如何去理解回溯法？

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，回溯法解决的是在集合中递归查找子集，集合的大小构成树的宽度，递归的深度构成树的深度。

递归就要有终止条件，所以必然是一颗高度有限的树（N叉树）

回溯法模板

回溯三部曲

• 回溯函数模板返回值以及参数（一般返回值都为void）

• 回溯函数终止条件

if(终止条件){
    存放结果;
    return;
}

• 回溯搜索的遍历过程

for(选择：本层集合中的元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）){
    处理节点;
    backtracking(路径，选择列表);//递归
    回溯，撤销处理结果
}

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组合问题

组合

在for循环中，i的结束条件可以优化，即：

列表剩余元素个数n-i+1>=所需元素个数k-path.size()，i<=n-k+path.size()+1。

组合总和	无重复数	可重复取
组合总和II	有重复数	不可重复取
组合总和III	无重复数	不可重复取
组合总和IV	无重复数	可重复取，且有排列（动规问题）

组合总和III

电话号码的字组合

数字与字母的映射问题可以用map，也可以用一个二维数组；

将char型转为int型，用char-‘0’的方式。

组合总和

可以重复使用元素，所以startIndex直接等于i就行了，不能直接每次都从0开始（这是排列的情况，会有重复出现）；

组合总和II

集合中出现了重复元素，如果用之前的常规做法，会出现下面重复的情况，因此需要去重工作。

组合总和IV

用回溯超时了，是动态规划问题。

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切割问题

分割回文串

1. 如何切割的问题--确定分割点，例如abcdef，切割一个a后，在bvdef中再去切割第二段

2. 如何判断为回文串--写一个bool型函数，专门用来判断

注意：截取子字符串substr(n,m)表示从下标n开始取m个元素。

复原IP地址

1. 如何切割的问题，确定切割点，插入.号，用已经插入.号的数量来判断是否结束

2. 如何判断是否为有效IP地址

注意一些细节问题：

string中插入 insert 擦除erase，因为已经插入.号，因此下一层递归开始应该在i+2处

除了只有一个0以外，以0开头的数字不合法；大于255不合法；

    bool isValid(string& s,int left,int right){
        if(left>right)  return false;
        if(s[left]=='0'&&left!=right) return false;
        int x=stoi(s.substr(left,right-left+1));
        if(x<=255)  return true;
        else return false;
    }

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子集问题

子集 (不含重复元素)

子集问题是找树的所有节点，而组合和分割问题都是收集树的叶子节点。

每个节点都需要保存，所以先存，再判断终止条件。

子集II （含有重复元素）

在同一层中不可选取相同元素，属于树层去重。

其实树层去重可以不用used数组，直接排序后判断相邻的数是否相同就可以完成树层去重。

注意：去重都需要排序！！！

递增子序列

需要解决的问题：

1. 去重问题，仍然是树层的去重，但是不能对数组进行排序了，于是用哈希表进行去重；

2. 选取的是符合条件的每个节点，其实可以与之前的联系起来，相当于可以不用写终止条件；

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排列问题

全排列（没有重复元素）

排列问题就不需要startIndex了，需要使用used数组，来确定该数字在path中已经被取过了。

全排列II（有重复元素）

使用used数组+哈希表进行树枝去重和数层去重。

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棋盘问题

重新安排行程

因为我们只需要找到一个行程，就是在树形结构中唯一的一条通向叶子节点的路线，所以返回值用bool

一个起飞机场对应多个降落机场、并且降落机场是有序的。所以映射后的降落机场用map去存。

map中所有元素都是pair，pair中第一个元素为key值（键值），第二个元素为value（实值）。

所有元素都会根据元素的键值自动排序。

unordered_map> targets

N皇后

N皇后因为每行只需要放一个皇后，所以不需要二维递归，按行进行递归即可。

• 初始化棋盘，将所有位置都变为'.',vector chessBoard(n,string(n,'.'))

• 判断位置是否合法，只考虑当前行以前的部分，因为Q依据行，从上而下填

• 终止条件，row==n，代表最后一行n-1已经处理过了

解数独

二维递归

因为题目中说明仅有一个满足条件的解，找到了就可以返回，相当于找从根节点到叶子节点的符合条件的唯一路径，所以用bool返回值。

不需要写终止条件的原因我觉得是对于这块9*9的区域，已经用i，j的方法去遍历了，找完了都不符合就false，找到符合的就return true，如果9*9的格子遍历完了也没有返回false,于是返回true。