前缀和（c++实现）

前缀和定义：假设现在有一个原数组a[N]和一个前缀和数组s[N]，那么s[i] = a[1]+a[2]+...+a[i]

为了数据处理方便，所以数据从a[1]开始读取。

一维前缀和：

首先我们分析一下这个题目（后面的同理就不一一分析了），首先通过暴力做法，很明显，我们有m次操作，同时一次操作遍历一次，时间复杂度显然使O(m*n)，要是题目卡时间（数据量过大），那么就过不了了，现在我们用前缀和时间复杂度为O(m+n)，具体我们看代码

#include 
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N],s[N];  //a数组表示原数组，s数组表示前缀和数组
int n,m; //n个数据,m组操作
int main ()
{
    scanf ("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1;i <= n;i++) scanf ("%d",&a[i]);  // 读取原数组
    for (int i = 1;i <= n;i++) s[i] = s[i - 1] + a[i];//处理得到前缀和数组，因为s[i - 1]就等于a[1]+a[2]+...+a[i-1]
    while (m--)
    {
        int l,r;
        scanf ("%d%d",&l,&r);
        printf ("%d\n",s[r] - s[l - 1]);
    }
    return 0;
}

二维前缀和：

 

#include 
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N][N],s[N][N];
int n,m,q;
int main ()
{
    scanf ("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = 1;j <= m;j++)
            scanf ("%d",&a[i][j]);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = 1;j <= m;j++)
            s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j]; //s[i][j]推导公式，具体请看下一张图中的图解
    while (q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        scanf ("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        printf ("%d\n",s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1]);
    }
    return 0;
}