串联谐振和并联谐振回路

串联谐振和并联谐振回路

串联谐振

又称为 电压谐振

• 谐振条件
  $$X=\omega L-\frac{1}{\omega C}=0$$其中 $X$ 表示回路电抗, 此时 $\dot{I}$ 最大, 回路发生谐振.
• 角频率$${\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$$
• 频率$$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$
• 特性阻抗$$\rho ={\omega }_{0}L=\frac{1}{{\omega }_{0}C}=\sqrt{\frac{L}{C}}$$

特性

• 回路阻抗 $X=0$, 阻抗 $Z=R$ 为最小值, 且为纯阻
• 回路电流最大, $\dot{I}=\frac{\dot{V_s}}{R}$, 且 $\dot{I}$ 与 $\dot{V_s}$ 同相
• 电感与电容两端电压的模值相等, 且等于外加电压的 $Q$ 倍

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并联谐振

又称为 电流谐振

• 谐振条件$${\omega }_p=\frac{1}{\sqrt{LC}}and{f}_p=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$${\omega }_p$ 为并联谐振回路谐振角频率, $f_p$ 为并联谐振回路谐振频率

特性

• 并联谐振回路谐振时的谐振电阻 $R_p$ 为纯阻性
• 谐振时电感和电容中电流的幅值为外加电流源 $\dot{I_s}$ 的 $Q_p$ 倍