【剑指offer-C++】JZ85：连续子数组的最大和(二)

题目描述

描述：输入一个长度为n的整型数组array，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组，找到一个具有最大和的连续子数组。

1.子数组是连续的，比如[1,3,5,7,9]的子数组有[1,3]，[3,5,7]等等，但是[1,3,7]不是子数组；
2.如果存在多个最大和的连续子数组，那么返回其中长度最长的，该题数据保证这个最长的只存在一个；
3.该题定义的子数组的最小长度为1，不存在为空的子数组，即不存在[]是某个数组的子数组；
4.返回的数组不计入空间复杂度计算；

数据范围:1<=n<=10⁵,−100<=a[i]<=100。

要求:时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。

进阶:时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

输入：[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
返回值：[3,10,-4,7,2]
说明：经分析可知，输入数组的子数组[3,10,-4,7,2]可以求得最大和为18，故返回[3,10,-4,7,2] 

输入：[1]
返回值：[1]

输入：[1,2,-3,4,-1,1,-3,2]
返回值：[1,2,-3,4,-1,1]
说明：经分析可知，最大子数组的和为4，有[4],[4,-1,1],[1,2,-3,4],[1,2,-3,4,-1,1]，故返回其中长度最长的[1,2,-3,4,-1,1]  

输入：[-2,-1]
返回值：[-1]
说明：子数组最小长度为1，故返回[-1]  

解题思路

连续子数组的最大和(二)：最直观的想法是，相对于(一)其区别在于要记录区间起始位置和结束位置，并且相同最大和的情况下返回长度最长的数组，而(一)中我们使用的是dp[i]表示以下标i为结尾的连续子数组的最大和，其递推公式为dp[i]= max(dp[i-1]+array[i],array[i])。那么怎么办呢？我们可以使用start和end分别表示当前区间起始位置和结束位置，初始均为0，maxs和maxe分别表示最大和区间起始位置和结束位置，初始也均为0，dp[0]初始化为第一个元素值，使用maxres表示最大和，初始为第一个元素值。与(一)的区别在于，每次循环遍历i时记录结束位置end为i，使用公式更新完dp[i]后，如果dp[i-1]+array[i]小于array[i]，那么就更新起始位置为i，同时当dp[i]大于maxres或者dp[i]等于maxres且区间长度更大时，则更新最长区间以及最大值。最后将[maxs,maxe]区间的数值加入到结果数组中即可。

vector FindGreatestSumOfSubArray(vector& array) 
{
    int n=array.size();
    // dp[i]表示已i为结尾的连续子数组 dp[i]=max(dp[i-1]+array[i],array[i])
    vector dp(n,0);
    // 此处要求有多个的话返回最长的 故要记录起始和结束
    int start=0,end=0; //最初区间为第一个元素
    dp[0]=array[0];
    int maxres=array[0]; //记录最大区间和为第一个元素
    int maxs=0,maxe=0; //最初区间为第一个元素
    for(int i=1;imaxres||(dp[i]==maxres && end-start+1 > maxe-maxs+1))
       {
          maxe=end;
          maxs=start;
          maxres=dp[i];
       }
    }
    vector res;
    for(int i=maxs;i<=maxe;i++)
       res.push_back(array[i]);
    return res;
}